Definición de Grado de Separabilidad

Question

Para una tarea, estoy tratando de determinar el grado de separabilidad de algunos algebraica de extensión de campo $L/K$. La definición de la divisibilidad grado del polinomio no es difícil encontrar en todo, es decir, es el grado de la única irreductible, separables polinomio se puede asociar con cualquier polinomio. Todavía no he sido capaz de encontrar la definición de la divisibilidad grado de una extensión de campo.

Podría alguien dar esta definición o me apunte en la dirección correcta para una definición?

Basado en el hecho de que si $L$ es la división de campo de $K$, $|Aut(L/K)|\leq [L:K]$ con igualdad si y sólo si $L$ es separable sobre $K$, me siento tentado a pensar que la separación grado de $L/K$ tiene algo que ver con $Aut(L/K)$. Está justificado?

Answer 1

La definición se puede encontrar en esta página de Wikipedia , en el párrafo "Extensiones separables dentro de las extensiones algebraicas". Lo sintetizaré aquí.

Dada una extensión algebraica$L/K$ consideramos el campo:

$S=\{ \alpha\in L : \alpha \; \text{is separable over} \;K\}$

Es claramente una extensión algebraica (separable) de$K$, y el grado separable de$L/K$ es simplemente$[S:K]$, el grado de la extensión de campo$S/K$.