De hecho, ya he encontrado un torpe prueba de mi afirmación, pero quiero saber si hay algo más profundo que está ocurriendo aquí. Específicamente, Mathematica "Simplificar" la función no parece saber cómo reducir este, que me causó horas de woe antes de que me di cuenta de que Mathematica me estaba dando la respuesta que yo estaba buscando en un envuelta forma. Es allí una manera razonable que uno podría "spot" de esta identidad? ¿Se ajusta dentro de una familia más amplia de la raíz cuadrada de las identidades? Espero que mi curiosidad y desconcierto sobre esto es comprensible-simplemente he llegado nunca a través de esto antes y me sorprende que Mathematica no saber qué hacer con él.
Aquí está mi prueba: $$1+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=x$$ $$6-2\sqrt{5}=(x-1)^2$$ $$5-2\sqrt{5}=x(x-2)$$ $$\sqrt{5}(\sqrt{5}-2)=x(x-2)$$ $$x=\sqrt{5}$$
Como una cuestión práctica, ¿alguien sabe cómo hacer Mathematica "captura" cosas como esta? Para ayudar a comprender de dónde vengo, yo estaba esperando Mathematica para devolver la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ when instead it returned $$\left( \begin{array}{cc} \frac{\sqrt{5 \left(5+\sqrt{5}\right)}+\sqrt{50-20 \sqrt{5}}}{5 \sqrt{5-\sqrt{5}}} & \frac{1}{10} \left(\sqrt{10 \left(3+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{5}+5\right) \\ 0 & \frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{10}} \\ \end{array} \right)$$
Llegué a la identidad por encima de por jugar con la parte superior-izquierda de la entrada, y ni siquiera he empezado con los demás, pero Mathematica no parecen darse cuenta de que son iguales a 1 aunque un cálculo numérico que sugiere que son. Insight apreciado!
