¿La restricción de escalares preserva la proyectividad?

Question

Supongamos que $A \to B$ es un homomorfismo de anillo. Si $P$ es un proyectivo $B$ -módulo, es $P$ proyectiva como $A$ -¿Módulo?

Puedo demostrarlo con la hipótesis añadida de que $B$ es proyectiva como un $A$ -módulo, pero ¿es cierto de forma más general?

Answer 1

No es cierto. Toma $\mathbf{Q}$ como $\mathbf{Q}$ -y un $\mathbf{Z}$ -módulo.