Siguiente Shafarevich "Geometría Algebraica II", he encontrado este ejemplo.
Deje $X_3\subset\mathbb{P}^3$ un suave cúbicos de superficie. Para demostrar que $X_3$ es racional afirma que hay un birational mapa de $\phi: X_3\dashrightarrow \mathbb{P}^2$ $\phi(x)=\mathit{l}_x\cdot L$ donde $L=\mathbb{P}^2\subset\mathbb{P}^3$ $\mathit{l}_x$ es una línea a través del punto de $x\in X_3$ que se cruza fijo de dos líneas oblicuas en $X_3$, $m$ y $m^\prime$.
No veo por qué este mapa es birational y por qué el punto de $\mathit{l}_x$ debe intersecar dos líneas oblicuas en $X_3$. Podría alguien explicar algo? Creo que no sé muy bien la geometría de un cúbicos.
