Caracterización teórica de grupos de matrices diagonales

Question

Dejemos que $k$ ser un campo. ¿Existe una caracterización teórica de grupos del subgrupo $D_n$ de matrices diagonales en $GL_n(k)$ ?

Por ejemplo, si $k = \mathbb{C}\;$ entonces $D_n$ es un toro maximal, pero, por supuesto, hay muchos de ellos.

Answer 1

No puede haber una caracterización teórica de grupos de las matrices diagonales, ya que toda transformación de similitud es un automorfismo de $GL_n(k)$ y las transformaciones de similitud generalmente no dejan invariante el subgrupo de matrices diagonales.