Debo encontrar el límite de $\ell$ se define a continuación. Me preguntaba si $\ell<1$. Este límite de vino de la siguiente serie: $$ \sum_{n=0}^{\infty} 2^{n}\frac{\sqrt{n+1}}{3^{n}}. $$ Vamos a llamar a $$c_{n}=2^{n}\frac{\sqrt{n+1}}{3^{n}}$$ Lo que yo hice: fue considerar el cociente $$\frac{c_{n+1}}{c_{n}}$$ lo que da $$\ell = \underset{n\to \infty}{\lim}\ \frac{c_{n+1}}{c_{n}} =\underset{n\to \infty}{\lim}\ \frac{\displaystyle{2^{n+1}\frac{\sqrt{n+2}}{3^{n+1}}}}{\displaystyle{2^{n}\frac{\sqrt{n+1}}{3^{n}}}}.$$
después:me multiplicar y encontrar $\ell<1$. Pero, no sé si es lo correcto.
Puede usted por favor, compruebe si usted encuentra el mismo? Yo podría haber hecho algo mal..
