Preguntas sobre el $N=2$ álgebra superconforme

Question

A mi entender, simetría de espejo en la física se origina a partir de la representación de la $N=2$ álgebra superconforme. ¿Por qué necesitamos precisamente 2 supersimetrías (por qué no 1 o 4)?

Además, un campo chiral (anti-chiral) se define como un estado que es aniquilado por $G^+_{-1/2}$ ( $G^-_{-1/2}$ ), donde $G^+_{-1/2}$ y $G^-_{-1/2}$ son coeficientes de la expansión del modo de Fourier de alguna corriente anticonmutante $G^+(z)$ y $G^-(z)$ de peso conformado $3/2$ . ¿Cómo debo entender este campo chiral (anti-chiral)?

En $N=(2,2)$ álgebra superconforme, hay cuatro anillos: $(c,c),(a,a),(a,c),(c,a)$ . Se sabe que los dos primeros son conjugados de carga, pero ¿qué significa el teísmo? Anillos de derecha e izquierda, y anillos quirales y antiquirales... todo esto me confunde.

Answer 1

1. Fue mostrado por Zumino ( La supersimetría y los colectores Kahler Phys.Lett. B87 (1979) 203 ) que el modelo supersimétrico no lineal sigma en cuatro dimensiones (con el objetivo $M$ ) requiere necesariamente el colector, $M$ para ser Kahler. Una reducción dimensional de este modelo lleva a un modelo sigma no lineal bidimensional con $(2,2)$ supersimetría. (Véase también: B. Zumino, "Modelos supersimétricos de sigma en dos dimensiones," )

2. Consistencia de la propagación de la cadena en $M$ requiere que sea Ricci-flat (este es un resultado debido a Friedan). Un colector compacto de seis dimensiones que es Kahler y Ricci-flat es un Calabi-Yau triple.

Este es el círculo de ideas que eventualmente llevan a la simetría del espejo. El proyecto de Brian Greene Las conferencias de TASI así como las conferencias del ICTP de Nick Warner sobre "N=2 Modelos Integrables Supersimétricos y Teorías de Campo Topológicas" son otras dos referencias que podrían ser de su interés.