Es la categoría de la teoría ambiguo? o simplemente es el caso para los principiantes?

Question

Primero de todo, tengo que decir que yo no voy a ofender a nadie/nada aquí, solo me falta algunas aclaraciones/estudio de consejos acerca de la categoría de teoría.

Soy totalmente nuevo en la categoría de teoría y esto me pasa la mayoría del tiempo: yo sé lo que está pasando, tratando de no mirar mucho precisos; sin embargo, cuando intenta ser riguroso, voy a perder la imagen y perderse en el no-sentido!

¿Por qué es entonces? Es sólo porque estoy de nuevo? o porque mis expectativas, y/o la forma en que me mira en este campo que está mal? Algún consejo para aprender y dominar la categoría de teoría? ¿Hay alguna referencia para que aquel que tiende a la cosa rigurosamente considera válido?

Por ejemplo, yo estaba leyendo el principio de la dualidad (de Awodey del texto). Él parece ser demasiado prolijo y hablando honestamente, yo no podría darse cuenta de/reescritura de este principio, ni las nociones [tales como el "lenguaje de la categoría de la teoría" (aquí con objetos de contenido), o "dual" declaración de una declaración y la forma en que nosotros la construimos] en un riguroso formal . Sin embargo, intuitivamente hablando, o mediante el uso de diagramas, yo podía entender lo que él está diciendo.

Además, esto no es sólo una cuestión de Awodey; en muchos otros textos de autores aparentemente tienden a preferir prolijo hablar con riguroso formal de hablar.

La suya.

Answer 1

Estoy seguro de que habrá una respuesta mejor, pero aquí están mis pensamientos.

Sucede que los libros de matemáticas se habla mucho y se pierda algún tratamiento riguroso. Veo dos razones para ello. En primer lugar, generalmente de cuidado riguroso explicación es inútil para los fines de la teoría; tampoco proporcionan una idea, ni hace las cosas o intenciones claras. En segundo lugar, se espera que el lector sea capaz de rigor a formular las ideas.

He sufrido el mismo problema con los textos sobre el tipo de teoría, donde es fundamental no mezclar el lenguaje interno con el meta-lenguaje. Con algo de experiencia, las cosas fueron mejor. Así que, este es mi consejo: ir a, leer mucho, y la captura de las ideas, no las definiciones rigurosas. El último se hará evidente después de algo de práctica.

Answer 2

Para responder a su pregunta, la categoría de la teoría es no ambigua. Es una alternativa viable a la teoría de conjuntos y una base alternativa para todos los de matemáticas. Fue propuesto por primera vez hace más de medio siglo y es generalmente aceptados marco (a diferencia de otras teorías como conjuntos difusos, por ejemplo, que todavía parecen enfrentan una batalla cuesta arriba). Ha sido muy exitosa en campos como el álgebra homológica. Su éxito es la mejor prueba de que no es ambiguo. Usted puede haber oído esto antes, pero una de las ideas subyacentes que el tema fundamental de estudio es una de morfismos entre los objetos (en lugar de los objetos en sí mismos). Popular de ciertos campos de hoy en día requieren de la categoría de la teoría de las fundaciones; por ejemplo, Liso análisis infinitesimal es uno. Algunos de los expertos en el campo a menudo comentario en MO, aunque quizás podrían ser atraídos a comentar aquí, así que si usted es bastante persistente.