Deje $G = \langle a,b,c\:|\: a^2, b^2, c^2\rangle$. Deje $\tilde{}$ por la relación de equivalencia en $G$ generado por la conjugación y la inversión (es decir, $x\tilde{} y$ si hay una secuencia finita de la conjugación, y las inversiones que transformar $x$ a $y$). Deje $x,y\in G$ y supongamos que existe un $z\in G$ tal que $xzy^{-1}z^{-1}$ es un colector. Es $x\tilde{} y$?
Esta cuestión se plantea en el estudio de triangular la mesa de billar. Específicamente, estoy interesado en un subgrupo de $G$ y elementos $z$ de una determinada forma, y hay una gran cantidad de evidencia computacional, que la declaración no tiene en este caso. Sin embargo, en el subgrupo no admite simple descripción de la teoría de billar, y tengo la esperanza de que, simplemente, puedo martillo de la sentencia con una combinatoria de la prueba para el grupo total $G$.
