Límite de una función de 3 variables

Question

Necesito ayuda para evaluar el siguiente límite por favor, yo solía usar coordenadas polares en la mayoría de los 2 funciones variables, pero aquí estoy atascado.

$\lim_{(x,y,z)\to(0,0,0)}$$\frac{xy+yz^2+xz^2}{x^2+y^2+z^2}$

Answer 1

Observar $$(x,y,z)\to (0,0,0)\quad\text{by the path}\quad(t,t,0)\;\quad\implies\;\quad\frac{xy+yz^2+xz^2}{x^2+y^2+z^2}\to\frac{1}{2}$$ $$(x,y,z)\to (0,0,0)\quad\text{by the path}\quad(0,0,t)\;\quad\implies\;\quad\frac{xy+yz^2+xz^2}{x^2+y^2+z^2}\to 0$$

Por lo tanto, el límite no existe.