Generación de muestras a partir del muestreo gibbs

Question

Soy bastante nuevo en la toma de muestras. Estoy haciendo el muestreo de Gibbs para una red bayesiana. Estoy al tanto del algoritmo para el muestreo de Gibbs, pero hay una cosa que no soy capaz de entender.

Por ejemplo, supongamos que tiene 3 variables $x_1, x_2, x_3$ significa que necesita generar una muestra de la forma $(x_1,x_2,x_3)$ . Y supongamos que los tres parámetros pueden tomar 3 valores 0,1 o 2. Ahora, tomemos el valor inicial de la muestra como (2,1,1) y calculemos el $\mathbb P(x_1=0 | x_2=1,x_3=1)$ , $\mathbb P(x_1=1 |x_2=1,x_3=1)$ y $\mathbb P(x_1=2 |x_2=1,x_3=1)$ .

Ahora, selecciono la mayor probabilidad entre estas 3 y asigno ese valor a $x_1$ y utilizarlo para la siguiente muestra. Quiero preguntar si este método para generar el modelo es correcto o estoy haciendo algo mal.

Answer 1

En tu sencillo ejemplo, una vez que hayas calculado $\mathbb P(x_1=0 | x_2=1,x_3=1)=p_{0,11}$ , $\mathbb P(x_1=1 |x_2=1,x_3=1)=p_{1,11}$ y $\mathbb P(x_1=2 |x_2=1,x_3=1)=p_{2,11}$ , se dibuja $x_1=0$ con probabilidad $p_{0,11}$ , $=1$ con probabilidad $x_{1,11}$ y $=2$ con probabilidad $=p_{2,11}$ . Esto se puede operativizar como

1. Dibujar $U\sim U[0,1]$
2. Si $U \le p_{0,11}$ , asignar $x_1=0$ y ya está.
3. Si $p_{0,11} < U \le p_{0,11} + p_{1,11}$ , asignar $x_1=1$ y ya está.
4. Si $ p_{0,11} + p_{1,11}<U$ , asignar $x_1=2$ .

Es fácil ver que así generado $x_1$ tiene la distribución requerida.

Si dibujas el valor modal, te quedarás rápidamente atascado en el modo local de la distribución conjunta, que no es lo que quieres.