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¿Qué ocurre con una línea de 50 ohmios cuando está terminada en una impedancia inferior a 50 ohmios?

Digamos que tengo una sección de cuarto de onda de un cable coaxial de 50, y lo termino con algo que tiene < 50 de impedancia.

Cuando mido los terminales de entrada de ese cable coaxial, ¿qué debería esperar ver como impedancia? ¿Sería 50 en ese punto, o debería esperar ver un valor > 50 debido a la forma en que está terminado?

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ianb Puntos 659

Para una línea de un cuarto de longitud de onda se obtiene la siguiente relación: -

\$Z_{IN} = \dfrac{Z_0^2}{Z_L}\$ donde \$Z_L\$ es la impedancia de la carga.

Si la impedancia característica es de 50 ohmios y la carga es de 25 ohmios (para facilitarme el cálculo de los números), Zin será de 2500/25 = 100 ohmios. Si la carga fuera de 250 ohmios, Zin sería de 10 ohmios. Eso es lo que se obtiene cuando la línea de transmisión es exactamente un cuarto de longitud de onda. Esta es la matemática que hay detrás: -

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Las partes "tan" se vuelven infinitas a un cuarto de longitud de onda, lo que nos deja con la ecuación básica en la parte superior. Para las líneas que no son de un cuarto de longitud de onda, la parte "tan" desempeña un papel importante y variado.

El panorama general sobre una longitud de onda completa: -

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Una línea t de circuito abierto parecerá capacitiva cuando sea muy corta y a un cuarto de onda parecerá un cortocircuito. A medida que la longitud aumenta, parece inductiva hasta que a media longitud de onda vuelve a parecer un circuito abierto.

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Kevin White Puntos 5504

En la terminación se obtendrá una reflexión inversa que es proporcional a la diferencia entre la impedancia característica y la terminación real. Eso será invertido de nuevo por la sección de 1/4 de onda para dar una mayor impedancia a la entrada de la línea.

El límite es, por supuesto, si la línea está en cortocircuito, en cuyo caso se obtendrá una impedancia infinita en la entrada de la línea, es decir, el habitual stub de 1/4 de onda.

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Tachyons Puntos 10001

Añadiendo una respuesta para explicar el comportamiento de DC, que sospecho puede ser relevante para otros que se encuentren con esta pregunta. Para el comportamiento de CA (RF), Andy y Kevin han proporcionado excelentes respuestas.

Cuando mido los terminales de entrada de ese cable coaxial, ¿qué debería esperar ver como impedancia? ¿Sería 50 en ese punto, o debería esperar ver un valor > 50 debido a la forma en que está terminado?

Si por "Cuando mido los terminales de entrada de ese cable coaxial" te refieres a con un ohmímetro que mide la resistencia (impedancia en CC, 0 Hz), y la terminación es puramente resistiva, entonces su ohmímetro leerá el valor de la terminación (que usted ha especificado que es < 50 ). En CC, la resistencia del cable coaxial es insignificante, suponiendo que no sea muy largo. Por ejemplo, una búsqueda en Google sugiere que un kilómetro de RG-58/U tiene una resistencia de 32,81 para el conductor central y 18,0455 para la pantalla exterior. Así que si tienes un terminador resistivo de 30 en el extremo de un kilómetro de cable, un óhmetro mediría ~80 en el otro extremo.

Sin embargo, si estás midiendo esto con un analizador de redes u otro análisis de CA (dado que mencionaste que tienes un stub de un cuarto de longitud de onda, asumo que lo estás haciendo), no lo tengas en cuenta. En CC, un cuarto de longitud de onda sería infinitamente largo, y por lo tanto esta medición sería poco práctica.

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No quiero verter nada desagradable sobre tu muy razonable respuesta, pero la pregunta menciona un tramo de cable coaxial de un cuarto de onda y en CC, tiene que ser infinitamente largo.

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@Andyaka Por supuesto, sólo pensé que a otros que se plantean esta cuestión les vendría bien un análisis de DC. Aclaro que un cuarto de longitud de onda a 0 Hz es muy largo.

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Guestwriter Puntos 9

Si ya está familiarizado con el gráfico de Smith, entonces es la forma más intuitiva de ver lo que sucederá en la situación descrita por su pregunta.

A \$\lambda/4\$ sección de la línea de transmisión equivale a media vuelta alrededor de la carta de Smith. Si se termina la línea con una carga resistiva \$Z_L<Z_0\$ entonces la impedancia \$Z_{in}\$ visto desde el generador siempre será \$Z_{in}>Z_0\$ .

Mira el ejemplo de la imagen de abajo: a \$Z_L =25\ \Omega\$ carga resistiva transformada en \$Z_{in} =100\ \Omega\$ debido a la sección de línea de un cuarto de longitud de onda.

Smith chart quarter wavelength

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Un terminador demasiado bajo hará que el cable actúe como una carga inductiva en una señal conducida en el cble.

Una resistencia de terminación que coincida con la resistencia característica no introducirá no introducirá una carga selectiva de frecuencia debida al cable. Esto es equivalente a decir que el cable más la terminación son resistivos.

El El uso de un terminador de resistencia demasiado baja (a bajas frecuencias) que un cable largo y el terminador sean inductivos, es decir, que se produzca una carga en el conductor que es equivalente a un inductor a tierra. En frecuencias altas, también hay interacciones de longitud de línea con las longitudes de onda de la señal conducida.

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