¿Cómo demuestras que una ecuación tiene una raíz?

Question

Tengo esta ecuación:

$$9x + \cos x = 0$ $ pero necesito escribir y probar por qué tiene una raíz real. ¿Podría alguien tal vez darme algunos consejos o qué hago exactamente?

Answer 1

Deje que$f(x)=9x+\cos x$ luego$f$ sea diferenciable y$f'(x)=9-\sin(x)>0$.
Entonces$f$ está aumentando estrictamente, además,$\displaystyle\lim_{-\infty}f=-\infty$ y$\displaystyle\lim_{+\infty}f=+\infty$ así que$f(x)=0$ tiene exactamente una solución (existe una solución por IVT y la solución es única por la monotonía).