Fondo
El uso de herramientas de la topología algebraica para estudiar complejos simpliciales procedentes de datos de nubes de puntos se ha tratado a fondo en los trabajos de Carlsson, Zomorodian, Ghrist, Edelsbrunner, Harer y otros. El cálculo de la homología puede realizarse en tiempo cúbico (en simplicismos) y utilizando la homología persistente se puede hacer una conjetura sobre qué grupos homológicos distintos de cero son ruido y cuáles representan agujeros n-dimensionales en la nube de puntos.
Qué
En la teoría de lisos se puede utilizar la teoría de Morse para calcular la homología de una variedad cerrada. También se puede dar una descripción de las celdas de un complejo CW que sea homotópicamente equivalente a la variedad, así como calcular el anillo de cohomología. Me pregunto qué otras "propiedades" del colector se pueden encontrar utilizando la teoría de Morse.
Por qué
La idea es utilizar la teoría de Morse discreta de Forman para calcular las propiedades de los complejos simpliciales. Como definir una función de Morse discreta es costoso desde el punto de vista computacional, tiene que ser algo distinto de la homología.
