Te voy a dar un par de pistas que te permiten calcular la media y la varianza de su pdf.
En primer lugar, recuerde que el valor esperado de una univariado variable aleatoria continua $E[X]$ se define como $E[X] = \int_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx}$ como se explica aquí, donde el rango de la integral corresponde a la muestra de espacio o de apoyo (por ejemplo, $(-\infty, \infty)$ para una distribución de Gauss, $(0, \infty)$ para una distribución exponencial).
Segundo, la media de la variable aleatoria es, simplemente, es el valor esperado: $\mu = E[X] = \int_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx}$. Parece que ya cubierto.
Tercero, la definición de la varianza de una variable aleatoria continua $Var(X)$$Var(X) = E[(X-\mu)^2] = \int_{-\infty}^{\infty}{(x-\mu)^2 f(x) dx}$, como se detalla aquí. De nuevo, sólo se necesita para resolver la integral en el apoyo. Alternativamente, a veces es más fácil confiar en la expresión equivalente a $Var(X) = E[(X-\mu)^2] = E[X^2] - (E[X])^2$, donde el primer término es $E[X^2] = \int_{-\infty}^{\infty}{x^2 f(x) dx}$ (ver la definición de la expectativa en el segundo párrafo) y el segundo término es $(E[X])^2 = \mu^2$.
Finalmente, no es necesario elegir un valor arbitrario para el parámetro $\theta$ y el enchufe en el pdf. Usted puede resolver para la media y la varianza de todos modos. Véase, por ejemplo, la media y la varianza para una binomial (uso de totalización, en lugar de las integrales para discretas variables aleatorias).
Si usted no puede resolver esto después de leer esto, por favor edita tu pregunta que nos muestra dónde estás atrapado.
