La correlación es simétrica: La correlación entre el $X$ $Y$ es la misma que la correlación entre el $Y$ $X.$
La regresión no es simétrica. Para tomar la regresión lineal simple como un ejemplo, la línea de regresión de $Y$ $x$ puede ser visto como la mejor manera de modelo (tal vez con el tiempo predecir) los valores de $Y$ para valores dados de $x$ en el conjunto de datos. (O en el caso de la predicción, para los nuevos valores de $x$ no en el conjunto de datos usado para calcular la línea de regresión.) El modelo de regresión es $Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + e_i,$ donde$e_i$, de manera independiente, distribuido $\mathsf{Norm}(0, \sigma).$
La derivación vieron involucrados encontrar el intercepto $\hat \beta_0$ y
pendiente $\hat \beta_1$ que minimizar $\sum_{i=1}^n (Y_i - \hat Y_i)^2,$ donde
$\hat Y_i = \hat \beta_0 + \hat\beta_1 x_i.$ (La línea de regresión es a menudo
llamado el 'de mínimos cuadrados' línea).
Si usted invertir los roles de $Y_i$ $x_i$ (atribuir los errores a la $X$'s en lugar de $y$'s) para encontrar la regresión de $X$ $y,$ normalmente
obtener una línea de regresión. El modelo de regresión sería $X_i = \beta_0^\prime + \beta_1^\prime y_i + e_i^\prime,$ donde$e_i^\prime$, de manera independiente, distribuido $\mathsf{Norm}(0, \sigma^\prime).$ [de los números Primos (${}^\prime$) indican alternativa constantes, no diferenciación.]
En términos de unidades: una perspectiva ligeramente diferente, considerar el modelado de pesos de los colegiados nadadores $(Y_i)$ en kg en términos de sus alturas $(x_i)$ en cm.
A continuación, las unidades de $\beta_0$ sería kg, y las unidades de $\beta_1$ sería kg/cm. Uno puede
mostrar que $\hat \beta_1 = rS_y/S_x,$ cuando la muestra de correlación $r$ no tiene unidades, las unidades de la desviación estándar de la muestra $S_y$ kg, y las unidades de la desviación estándar de la muestra $S_x$ cm.
Por el contrario, si fueron modelado de alturas en términos de pesos, entonces el
unidades de $\hat \beta_1^\prime$ cm/kg. Pero $\hat\beta_1^\prime \ne
1/\hat\beta_1,$ unless $r = 1,$, de modo que los datos se ajustan a una línea recta , precisamente.