La pregunta es: Considere la ecuación no lineal para el crecimiento de la población $$N_{t+1}=\frac{rN_t}{1+aN_t}$$ where $r>0$ is the basic reproduction rate, and $a>0$ es una constante.
La parte (a) ¿Esta ecuación exposición sobre,bajo o exacto de la indemnización? Mi intento es como sigue: El mapa puede ser escrito como $$N_{t+1}=F(N_t)N_t=(\frac{r}{1+aN_t})N_t$$ so $F(N)=\frac{r}{1+aN}$ and when $N>>1$ this can be approximated by $F(N)\approx\frac{r}{un}$ so $F(N)\a \frac{r}{un}$ as $N\to \infty$ which is of the standard form for compensation with $b=1$ por lo tanto, este mapa representa exacta de compensación.
Parte (b) Utilizar el cambio de variable $x_t=aN_t$ a eliminar de la modelo. Mi intento es el siguiente: Primero se nota el cambio de variable también da $x_{t+1}=aN_{t+1}$, por lo que $$N_{t+1}=\frac{rN_t}{1+aN_t}$$ multiplying both sides by a and making the required substitution i get $$x_{t+1}=\frac{rx_t}{1+x_t}$$.
Parte (c) Determinar la constante de los estados de la re normalizado ecuación,tomando nota de cualquier restricción sobre la fisicalidad. Mi intento es como sigue: Constante de los estados ocurrir cuando $$x^*=\frac{rx^*}{1+x^*}$$, clearly the trivial steady-state $x^*=0$ satisfies this, alternately, diving through by $x^*$ gives $$1=\frac{r}{1+x^*}$$ rearranging we get that $x^*=r-1$. This produces a positive (physical) steady state when $r>0$.
La parte (d) Dibuje la telaraña de parcelas para cada caso que se ha identificado. ¿Que te dice esto acerca de la estabilidad en cada caso.
Esta es la parte estoy atascado en la que, como no sé qué hacer, me he identificado sólo dos estados estacionarios $x^*=0$, lo que es trivial y $x^*=r-1$, lo que produce un efecto positivo (física) de estado estacionario al $r>1$, yo también no sé cómo dibujar la función sé que me gustaría dibujar la línea de $y=x$ $N_{t+1}=N_{t}$ pero, ¿cómo iba yo a sacar la otra curva?. La parte (e) mediante análisis lineal, confirmar la estabilidad visto en la telaraña de las parcelas de cada estado estacionario. creo que sería necesario diferenciar $F(N)$ y evaluar en $x^*=r-1$ ¿es correcto esto? y cómo puedo hacer esto?
La parte (f) es para comentar sobre las implicaciones de este modelo para la supervivencia a largo plazo de la población. ( se esta refiriendo a que si la población va a morir o seguir creciendo)?. Cualquier ayuda sería muy apreciada, Gracias por tomarse el tiempo para leer a través de este post.
