Teorema de Bayes con Pruebas Múltiples

Question

Estoy teniendo dificultades con este problema:

Supongamos que usted tiene toda una ciudad castigada con cuatro distintos y exclusivos, enfermedades y es un laboratorio asignado a la prueba de que la enfermedad de cada ciudadano.

La fiabilidad de estas pruebas es la siguiente:

Enfermedad = 72.7%

La Enfermedad B = 81.1%

La Enfermedad C = 75.2%

Enfermedad D = 80.1%

El porcentaje de la población de personas afectadas es la siguiente:

P(B1) = 18.1% (La Enfermedad)

P(B2) = 31.9% (Enfermedad B)

P(B3) = 18.9% (Enfermedad C)

P(B4) = 31.1% (Enfermedad D)

Si una persona al azar fueron seleccionados a partir de la totalidad de la población y, a continuación, dio positivo por la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que la que realmente tienen la enfermedad?

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Creo que el problema está pidiendo P(B1|A1), así que utiliza esta fórmula:

P(B1|A) = P(A|B1)P(B1) / ( P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + P(A|B3)P(B3) + P(A|B4)P(B4) )

Estos son los valores que estoy seguro es de que

P(A|B1) = .727, debido a que es la oportunidad de un verdadero resultado positivo de la enfermedad de Un ser detectado

P(B1) P(B4) = la población enumerados anteriormente, correspondientes a a, B, C y D.

El problema es que ahora, no sé qué valores dentro de P(A|B2) a P(A|B4)

Qué debo poner en solo la tasa de falsos positivos (.273)? O ¿puedo utilizar las pruebas correspondientes para la enfermedad B, C y D (.811, .752, .801, respectivamente)? O me estoy perdiendo algo aquí?

Answer 1

Supongo que por la fiabilidad de la prueba que significa, que si usted se inflige con el fallecimiento de Una prueba positiva con la probabilidad de 72.7%.

Esto no nos dice nada acerca de la probabilidad de la prueba de ser positivo, cuando no son infligidas por el fallecimiento de A. de Modo que se pierde algo de información.

Mira los dos ejemplos siguientes.

1. Escenario 1: Una prueba que da un resultado positivo para el fallecimiento de Una con una probabilidad de 72.7% cualquiera que sea la entrada. Por lo $P(A|B_1^c) = 0.727$y \begin{align*} P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1)P(B_1)}{P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_1^c)P(B_1^c)}=0.181 \end{align*}
2. Escenario 2: Una prueba que da un resultado positivo para el fallecimiento de Una con una probabilidad de 72.7% si son ocasionados por el fallecimiento de Una, pero siempre da un resultado negativo si no tiene fallecimiento A. por Lo $P(A|B_1^c) = 0$y \begin{align*} P(B_1|A) = \frac{P(A|B_1)P(B_1)}{P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_1^c)P(B_1^c)}=1 \end{align*}