El parcial expectativa $\mathbb{E}(X;_{X>K})$ para un alfa-estable distribuido variable aleatoria:
Jugando con corrugaciones de Funciones características de la alfa-Estable distribuciones $S(\alpha, \beta, \mu, \sigma)$ y una rentabilidad $K$, asumiendo $\mu=0$ y derivar bajo el signo integral, que se encuentra el parcial expectativa $\mathbb{E}(X;_{X>K})$ , es decir, cuando F(x) es la función de distribución de X, $\int_K^\infty x\, \mathrm{d}F(x)$ (que no debe confundirse con la esperanza condicional).
Estoy terminando con una difícil integral (fácil de evaluar numéricamente, pero difícil de conseguir de forma explícita). Con $1<\alpha\leq 2$:
$$\psi (\alpha, \beta, \sigma, K) = \frac{1}{2 \pi }\int_{-\infty }^{\infty } \alpha \sigma ^{\alpha } \left| u\right| ^{\alpha -2} \left(1+i \beta \tan \left(\frac{\pi \alpha }{2}\right) \text{sgn}(u)\right) \exp \left(\left| u \sigma \right| ^{\alpha } \left(-1-i \beta \tan \left(\frac{\pi \alpha }{2}\right) \text{sgn}(u)\right)+i K u\right) du$$
La solución es fácil para $K=0$, por lo que $$\psi(\alpha,\beta\sigma,0)=-\sigma\frac{\Gamma \left(-\frac{1}{\alpha }\right) \left(\left(1+i \beta \tan \left(\frac{\pi \alpha }{2}\right)\right)^{1/\alpha }+\left(1-i \beta \tan \left(\frac{\pi \alpha }{2}\right)\right)^{1/\alpha }\right)}{\pi \alpha } .$$ También, hay una conocida solución para simétrica de los casos en Zolotarev del libro. Pero es el $K \ne 0$ eso es fundamental.
