¿Existen las ondas cuadradas?

Question

Si enviamos una forma de onda cuadrada a través de una antena, ¿obtendremos ondas electromagnéticas cuadradas con campos eléctricos y magnéticos que parezcan cuadrados? Además, debido a que hay un salto abrupto/casi salto en la amplitud, ¿obtendremos ondas senoidales de muy alta frecuencia como predice la transformada de Fourier?

Answer 1

Como sabes (ya que mencionaste la transformada de Fourier), una onda cuadrada puede representarse (bueno, casi -- ver más abajo) como la suma de una serie infinita de ondas seno. Pero no sería posible enviar una verdadera onda cuadrada a través de ninguna antena física real: a medida que avanzas a lo largo de la serie infinita, las frecuencias aumentan y eventualmente llegarás a frecuencias que tu antena no puede transmitir, por diversas razones. Si observas un gráfico del espectro electromagnético, descubrirás que las ondas de radio por encima de cierta frecuencia se llaman "luz" y tu antena probablemente no puede alcanzar esas frecuencias sin importar qué tan buena sea.

(Pero, de hecho, si tienes una antena capaz de transmitir sobre un ancho de banda amplio -- es decir, desde frecuencias muy bajas hasta muy altas -- y envías alguna aproximación de una onda cuadrada a través de ella, verás que aparecen frecuencias muy altas, tal como predice la transformada de Fourier.)

También hay otro problema: en realidad no puedes acercarte a una forma de onda cuadrada real a partir de una suma finita de ondas seno, no importa cuántas utilices. Este problema es mucho más teórico y es poco probable que realmente surja en la práctica, pero se llama el fenómeno de Gibbs. Resulta que no importa cuán alta sea la frecuencia a la que llegues, tu aproximación de una onda cuadrada siempre sobrepasará en los grandes saltos de bajo a alto y de alto a bajo. El exceso disminuirá cada vez más en el tiempo, cuanto mejor sea tu aproximación (cuanto más alta sea la frecuencia a la que vayas). Pero nunca disminuirá en magnitud; converge a aproximadamente el 9% del tamaño del salto.

Answer 2

No, las ondas cuadradas matemáticas perfectas no existen en el mundo real porque la onda cuadrada no es una función continua (no tiene una derivada en el paso). Por lo tanto, solo puedes aproximar una onda cuadrada y la aproximación tiene frecuencias muy altas, y en algún punto la antena no podría enviarlas, por lo que sería un filtro pasa bajos.

Answer 3

En un caso más general en comparación con las respuestas anteriores, nada puede ser detenido o iniciado en cero tiempo es decir, al instante. Hacerlo implicaría un componente de frecuencia infinitamente alta que se traduciría en energía infinita. Los factores limitantes son la limitación de la velocidad de la luz de la Relatividad Especial y el Principio de Incertidumbre de la Mecánica Cuántica.

Cuanto más abrupta sea la transición que deseas, más energía debes bombear en el sistema