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¿Por qué las funciones trigonométricas verso, haverso, exsecante, etc., se utilizan raramente en las matemáticas modernas?

Estaba hojeando un artículo de Wikipedia sobre las identidades trigonométricas, cuando encontré algo que me llamó la atención, a saber, funciones trigonométricas olvidadas.

En versine (posiblemente la más básica de las funciones), coversina, haversina y exsecant Antes de los sistemas de localización por GPS, se utilizaban fórmulas de navegación. Sin embargo, en los últimos tiempos se han vuelto menos comunes en las matemáticas modernas y más allá. ¿Por qué?

Aquí hay un enlace a un archivo PDF que describe todas estas funciones trigonométricas ahora obsoletas:

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Posiblemente relacionado: math.stackexchange.com/questions/2713500/ .

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La selección natural en acción. Con esa función, muchas fórmulas son feas.

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Jean-Claude Arbaut Puntos 9403

Esas funciones se utilizan mucho menos que antes por una razón: la llegada de los ordenadores electrónicos.

Antes había que recurrir a tablas o en reglas de cálculo . Las tablas solían ser tablas de logaritmos, e incluían también los logaritmos de las funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas eran entonces útiles no sólo para aplicaciones geométricas, sino también para simplificar los cálculos algebraicos con logaritmos.

Por ejemplo, para calcular $\log\sqrt{a^2+b^2}$ cuando $\log a$ y $\log b$ son conocidos, podría encontrar $\theta$ tal que $\log\tan\theta=\log\frac ba=\log b-\log a$ entonces $\log\sqrt{a^2+b^2}=\log a+\log\sqrt{1+\tan^2\theta}$ y $\log\sqrt{1+\tan^2\theta}=\log\frac{1}{\cos \theta}=-\log\cos\theta$ . Existen muchas fórmulas similares.

Para aplicaciones geométricas, a veces el verso y funciones similares permiten calcular con mayor precisión sin añadir demasiados cálculos. Véase, por ejemplo, la función fórmula de la haversina utilizado para calcular distancia al gran círculo (útil en navegación). La fórmula directa con arcocoseno tiene poca precisión cuando el ángulo es pequeño (el caso más común), debido a que el coseno es plano en $0$ . Sin embargo, la fórmula con haversina es más precisa. Para conseguir lo mismo, habría que utilizar $\sin^2(\theta/2)$ en todas partes, lo que requiere más cálculos (pero sigue siendo razonable con logaritmos). Por lo tanto, la tabla de navegación como Tablas náuticas de Nories tienen una tabla haversine.

Ten en cuenta que las tablas de logaritmos suelen tener una precisión de hasta 5 dígitos (algunas tablas más grandes tenían 7 dígitos, algunas muy especiales tenían mejor precisión pero eran difíciles de usar : más dígitos = mucho más espacio en papel). Las reglas de cálculo tienen aproximadamente 3 dígitos de precisión.

Todo esto resulta bastante inútil con las calculadoras, que suelen tener unos 15 dígitos de precisión y calculan lo suficientemente rápido como para que no tengamos que preocuparnos de acelerar las cosas con funciones adicionales.

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Las tablas de logaritmos que usábamos en la escuela eran de cuatro cifras. En repetidas ocasiones me reprendían (indirectamente) por utilizar tablas de cinco cifras: Di mis respuestas con una precisión de cuatro cifras, en lugar de las tres que debería haber dado si hubiera utilizado tablas de cuatro cifras.

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Incluía trigonometría y otras tablas 48 páginas aparentemente amazon.co.uk/Four-Figure-Tables-C-Godfrey/dp/0521050979

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Curiosamente, compré un libro de registro hace 5 años. No tengo ni idea de lo que mi yo de 11 años estaba pensando, pero era bastante guay.

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Históricamente, esas extrañas funciones se utilizaban sobre todo en navegación para reducir las lecturas del sextante y los tiempos a latitud y longitud. Con la llegada de la radio, esa necesidad se redujo considerablemente, ya que ahora disponemos de radiogoniómetros, loran y, más recientemente, GPS.

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