¿Dónde se aplican secante, cosecante y cotangente?

Question

El libro de texto que usamos dice:

La función cosecante y la función secante son las funciones recíprocas de la función seno y la función coseno, respectivamente, y por lo tanto también son funciones periódicas. Sus gráficos no son tan útiles y rara vez se encuentran porque la cosecante no está definida en valores de theta donde el seno tiene un valor de cero y la secante no está definida donde el coseno tiene un valor de cero.

No conozco ninguna aplicación para estas funciones fuera de las matemáticas puras. ¿Dónde se aplican fuera de las matemáticas puras (si es que se aplican)?

Answer 1

Sus gráficos a menudo son útiles ... aunque tal vez no en coordenadas rectangulares. Trace $ r = \sec (\theta) $ o $ r = \csc (\theta) $ en coordenadas polares: obtendrá una línea recta a una distancia de $1$ desde el origen. En consecuencia, son útiles cuando desea resolver problemas de "líneas rectas" en coordenadas polares.

En general, las ecuaciones polares son útiles en problemas de física porque las leyes de fuerza macroscópicas a menudo dependen solo de la distancia entre dos partículas. Podrías terminar usando secante si estás calculando interacciones eléctricas entre una carga puntual (el origen) y un alambre cargado recto infinito a una distancia $d$, parametrizado por $r = d \sec (\theta)$. La contribución de cualquier punto en el alambre al campo eléctrico dependerá de su distancia $d \sec (\theta)$ desde el origen.

Otro ejemplo: si estás parado a una distancia $d$ de una larga carretera recta mirando pasar un automóvil, y quieres encontrar la tasa $d \theta / dt$ a la que debes girar la cabeza para ver el auto en un cierto punto, creo que te encontrarás diferenciando $\sec$ o $\csc$ si lo resuelves como un problema de tasas relacionadas.

Answer 2

Usar sec y csc es una tradición anglosajona: En Francia, por ejemplo, solo usamos cos y _si_n (cot ocasionalmente aparece). Obtuve un título de ingeniería en Francia sin ver nunca sec y csc, pero están en todas partes en los libros de texto americanos y australianos.

Me pregunto qué hacen en otros países?

Laure