Desea estimar la $\psi = \int_a^b h(x) \, dx$, usando Monte Carlo de integración. Esto significa que las muestras $X_1, X_2, \dots X_n$ fueron obtenidos y una adecuada estimador $\hat{\psi}$ fue construido. La CLT, a continuación, los estados que
$$\sqrt{n}(\hat{\psi} - \psi) \overset{d}{\to}N(0, nVar(\hat{\psi})) $$
Si se desea una precisión de decir $\delta$, que significa que usted desee $\hat{\psi} - \psi < \delta$. Pero, por supuesto, $\hat{\psi}$ es una cantidad aleatoria y tendrá valores diferentes cuando diferentes de Monte Carlo se obtienen muestras. Garantizando $\hat{\psi} - \psi < \delta$ es imposible para cualquier simulación. Sin embargo, una forma de ser bastante seguro es de hecho un intervalo de confianza para $\psi$ $\hat{\psi}$ que es de tamaño $\delta$.
Por ejemplo, un $95\%$ intervalo de confianza para $\psi$$\left(\hat{\psi} - 2\sqrt{Var(\hat{\psi})}, \hat{\psi} + 2\sqrt{Var(\hat{\psi})} \right)$. Este intervalo tiene la mitad de la anchura $2\sqrt{Var(\hat{\psi})}$, por lo que la precisión se establece cuando
$$2\sqrt{Var(\hat{\psi})} < \delta. $$
Una manera de interpretar este intervalo de confianza es que si se repite este experimento muchas veces, en un promedio del 95% de los intervalos de contener el verdadero $\psi$. Por lo tanto, si su $\delta$$10^{-4}$$\hat{\psi} = 0.149415$, entonces usted está de confianza del 95% de que el verdadero $\psi$ tiene los cuatro primeros dígitos $.1494$. Usted está de confianza del 95% significa que si se repite el experimento de Monte Carlo muchas veces, entonces el 95% de ellos tendrán $\hat{\psi}$ de la forma .1494.....
