Tarjetas y probabilidad

Question

Hay cuatro cartas en un sombrero. Tres cartas tienen 0 en un lado y 1 en el otro, mientras que la cuarta carta tiene un 0 en ambos lados. Si observo que un lado de una tarjeta que he elegido al azar tiene un 0, ¿cuál es la probabilidad de que la tarjeta que he elegido sea la que tiene 0 en ambos lados?

Creo que la respuesta es$\frac{2}{5}$, ya que solo contamos con lados. Tenemos cinco lados con un 0, y la tarjeta de dos lados tiene dos de esos 0s. ¿Estoy cometiendo un error?

Answer 1

Su respuesta es correcta. Que es el enfoque más intuitivo. Si usted quiere a la fuerza bruta de cómputo, usted puede decir que usted está tratando de resolver P(sacar 00 | ver un 0). Es decir, la probabilidad de dibujar el 0/0 tarjeta dado que el lado de dibujar muestra un 0.

Podemos resolver esta rompiendo P(sacar 00) en todas sus condiciones:

$ \text{P(sacar 00)} = \text{P(sacar 00 | ver 0)} \cdot \text{P(ver 0)} + \text{P(sacar 00 | ver 1)} \cdot \text{P(ver 1)} $

Tenga en cuenta que P(sacar 00 | ver 1) es 0 por lo que el segundo término en gotas (si ves un 1 que no puede tener el doble cero de la tarjeta).

Así que nos quedamos con:

$ \text{P(sacar 00 | ver 0)} = \frac{\text{P(sacar 00)}}{\text{P(ver 0)}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{5}{8}} = \frac{2}{5} $

El $\frac{1}{4}$ a partir del 1 de 4 tarjetas de doble cero, y el $\frac{5}{8}$ proviene de 5, de 8 de lados que tiene un 0.

Usted se dio cuenta de que el acceso directo que equivale a decir que sólo hay 5 ceros y 2 de ellos pertenecen a la doble cero de la tarjeta.

Answer 2

Siempre que enfrente estos problemas, debe repetir el mantra:$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $ En palabras: La probabilidad de$A$, dado que$B$ ocurrió, es la probabilidad de que tanto$A$ Ocurren$B$, dividido por la probabilidad de que ocurra$B$.

Aquí,$A$ es el evento que eligió la tarjeta de doble cero, y$B$ es el evento que ve un cero. Entonces$P(A \cap B)$ es igual a 1/4, y$P(B)$ es igual a 5/8. Así que tu respuesta es correcta.