¿Cómo puedes encontrar el número de lados en este polígono?

Question

Actualmente, estoy estudiando para el examen SAT. He encontrado una pregunta que me parece que no puede averiguar.

Estoy seguro de que hay algo de lógica postulado o hipótesis que se supone que se hizo aquí. Aquí es el problema exacto:

Yo realmente no se preocupan por una respuesta, más bien me gustaría saber los pasos acerca de cómo solucionar esto. Estoy tratando de estar preparado para todo tipo de preguntas en el SAT.

Gracias!

EDITAR:

Muchas gracias por la ayuda chicos! He descubierto y que quería explicar en detalle para alguien que quería saber:

SOLUTION SPOILER:
1. La figura que se muestra es un no-regular cuadrilátero.
2. Porque sabemos que, sabemos que los ángulos interiores de la forma son 360 porque de la fórmula (n-2)180.
3. Entonces creé dos declaraciones. x+y=80 y x+y+z donde z es la parte superior de dos ángulos (por encima de ambas x y z).
4. Yo entonces solo soluciona z (la suma de los dos ángulos por encima de x y y).
5. Encontré z a la igualdad de 280. Cuando la separación entre los dos ángulos que representaba, he determinado que cada uno de los ángulos en la forma era igual a 140 grados.
6. Porque cada ángulo es congruente (la forma es regular) ahora sabemos que la medida de cada ángulo.
7. Yo entonces este conectado en el ángulo interior de la fórmula: (n-2)180=n140.
8. Después de la resolución de n, se entera de que el número de lados es de 9 :)

Espero que esto ayude!

Answer 1

Este es un lindo problema.

La idea básica es saber cómo encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo determinado.

La forma de hacerlo es unir cada vértice a un punto interior y usar el hecho de que los ángulos en el punto suman 360 y los ángulos de un triángulo suman 180.

Si también sabe que todos los ángulos interiores son iguales, entonces, dada la suma del ángulo interior y uno de los ángulos interiores, puede calcular el número de lados.

Answer 2

Consejos para atravesar este problema:

1. En el cuadrilátero gris visible, ¿a qué se suman los dos ángulos superiores?
2. ¿Qué tan grande es cada ángulo del polígono regular parcialmente oculto?
3. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular?

Answer 3

Sugerencias: La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo de$n$ - lado es$(n-2)*180^\circ$. Entonces, si el polígono es regular, cada ángulo interior mide$180^\circ-{360^\circ\over n}$. (También puede utilizar el hecho de que la suma de los ángulos exteriores de un polígono convexo es$360^\circ$. Un "ángulo exterior" es el ángulo formado por una línea que coincide con un lado y el lado "siguiente").