CFT y el grupo conformal

Question

Ecuaciones de 2-7 en la página 21 de estas notas, http://www.math.ias.edu/QFT/fall/NewGaw.ps parece dar bastante compacto definición de lo que es un CFT.

Pero tengo dos preguntas,

• Esta definición es específico para 2 dimensiones. Hay un análogo de esta definición de las dimensiones superiores?

• Quiero saber si hay un equivalente a la definición de un CFT en términos de la conformación del grupo en la dimensión específica.

Como me gustaría saber si puedo hacer que precisa una declaración como esta (de cualquier dimensión), "CFT es un QFT de tal forma que su espacio de Hilbert se divide en Verma y módulos de la función de correlación de sus principales campos es invariante bajo la conformación del grupo en esa dimensión."

Tenemos impar-dimensional CFTs y ahí no sé qué es un "conformación del grupo"!

Answer 1

La conformación del grupo se define para cualquier espacio-tiempo que desee. La conformación del grupo de d-dimensional en el espacio Euclidiano, que ha isometría grupo SO(d), es ASÍ que(d+1,1). La conformación del grupo de d+1 dimensiones de espacio de Minkowski, cuyo grupo de isometría es(d,1), es ASÍ que(d+1,2). La propiedad definitoria de la conformación del grupo es el de que el conjunto de transformaciones que dejan la metrix $g_{\mu\nu}$ invariante hasta un factor de escala $e^{\omega(x)}$.

Una definición más general de CFTs en d>2 dimensiones es que un CFT es un QFT cuyo espacio de Hilbert se rompe para arriba en las representaciones de la conformación del grupo y cuyas funciones de correlación son invariantes bajo cualquier conformación de transformación (no creo que nos tenemos que limitar a principal de los operadores).

El caso especial de dos dimensiones es que la conformación de álgebra es de infinitas dimensiones. El grupo de los definidos a nivel global de conformación de las transformaciones todavía es finito, pero hay un número infinito de locales de conformación de las transformaciones. Así 2d CFTs son mucho más restringido, a continuación, de dimensiones superiores CFTs.

Para una buena introducción a mirar https://sites.google.com/site/slavarychkov/