Algún tipo de cuadrados latinos

Question

Consideramos que tener un $n\times n$ plaza. Y para cada elemento de a $a_{ij}$ no es un porcentaje ($L_{ij}$ conjunto de valores permitidos(números) donde $|L_{ij}| = n - 1$. Hay que elegir un valor para cada una de las $a_{ij}$ elemento, de modo que no ortogonal (fila o columna) contiene el mismo número dos veces.

Donde puedo leer acerca de este tipo de plazas? Los libros o enlaces?

O cualquier información sobre plazas donde vamos a elegir el valor de cada elemento de es permisible establecido.

Answer 1

En general que no se puede hacer. Supongamos $L_{ij}=\{1,2,\dots,n-1\}$ todos los $i,j$. ¿Cómo vas a elegir los valores para la fila superior sin la repetición de un número?

Si usted significaba $|L_{ij}|=n$ en lugar de $|L_{ij}|=n-1$, busque "Dinitz problema".

Answer 2

Su pregunta puede reformularse en términos de la lista de las coloraciones de la gráfica con los vértices $a_{ij}$ y los bordes $a_{ij}a_{i'j'}$ siempre $i=i'$ o $j=j'$. Si lo piensas un poco, verás que este gráfico es $K_n \square K_n$, el producto Cartesiano de dos gráficos.

Con esto en mente, usted puede encontrar un papel en la lista de las coloraciones de los productos Cartesianos de los gráficos pertinentes.