Base 17 en un Suanpan (ábaco chino)

Question

Recientemente he descubierto el Suanpan, que rápidamente se convirtió en mi favorito ábaco de diseño. Como el más común Soroban (ábaco Japonés), el Suanpan tiene una parrilla superior y una inferior. El Soroban tiene 4 bolitas en la parte inferior, y un cordón en la parte superior. El Suanpan tiene 5 bolas en la parte inferior, y dos bolitas en la parte superior. Esto es para permitir cálculos con base 16, como el Chino clásico sistema de peso.

Suanpan de Imagen (para referencia)

Yo estaba intrigado por esta versatilidad y decidí ver si otras bases de 10 y 16 podría ser representado en un Suanpan. Descubrí que las bases de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, y 18 años podían ser representados con relativa facilidad. Pero el 14 y 17 aparentemente no tenían solución.

Finalmente he encontrado una buena solución para el 14, pero estoy en una pérdida para las 17. Así que la tarea de usted para ayudar a resolver este misterio.

Reglas

Estas reglas se establecen en referencia a una columna.

1. La solución debe ser para un Suanpan, lo que significa que funciona con un ábaco con 5 menores de perlas, y 2 superior de cuentas.

2. La parte inferior cuentas son de valor uno (2 inferior cuentas=2), pero la parte superior perlas pueden ser de cualquier valor.

3. Usted puede elegir no usar cualquier número de las cuentas. Por ejemplo, Suanpans imitar Sorobans si usted se olvida de 1 de bolas inferior y 1 talón superior. Suanpans también puede realizar operaciones matemáticas binario si usas 1 de la parte inferior de perlas y nada más.

4. El valor de un talón superior debe estar dentro de 1 de la menor cantidad de bolas utilizadas (esto incluye el mismo valor como bolas utilizadas). Por ejemplo, en el Soroban modo, el talón superior es un valor de 5, 1 más que la cantidad de bolas utilizadas en la parte inferior del rack. Además, en el modo hexadecimal, la parte superior de cuentas son un valor de 5, que es la misma que la cantidad de bolas utilizadas en la parte inferior del rack.

5. El diseño/reglas de recuento no debe cambiar al contar con el valor máximo de la base (16). En otra palabra: desbordamiento debe ser coherente. La regla de los 3 inferiores perlas no se desborde, pero si 1 talón superior se cuenta rebosar, no sería permitido.

Estas reglas están destinadas a las soluciones han de imitar la forma tradicional (e intuitiva) el uso de la Suanpan.

Estoy encantado de proporcionar cualquier información sobre cómo mis soluciones para el trabajo, para ayudarle a encontrar la solución para la base 17.

Answer 1

Para la base $14$, cada una de las bolas inferior es $1$ y el más alto es el talón es $4$. Que permite representar cada número de $0$ $13$en una columna, que es todo lo que usted necesita. No veo una solución de base $17$ sin relajar sus reglas un poco. Lo más cercano que podría venir es $1$ por cada menor de las bolas y las $6$ por cada mayor de bolas como hacer para base $18$, entonces no use la combinación con todas las cuentas. Esto no parece demasiado malo para mí. Normalmente tienen una regla para la realización de la parte inferior a la parte superior y otra para la realización de una columna a la siguiente. Usted todavía necesita esos, pero el menor número de bolas que necesitan para llevar a la siguiente columna no es todo de ellos.