Si$a,b,c>0$ y$a+b+c=1$, demuestre$\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{a+ba}\le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Question

Si$a,b,c>0$ y$a+b+c=1$, entonces pruebe

PS

Answer 1

SUGERENCIA: establezca$a=xy,b=yz,c=zx$ y después de esto use el$\tan(\alpha/2)$ etc substitution4} después de la simplificación obtenemos$$\frac{1}{1+z^2}+ \frac {1}{1+x^2}+\frac {y}{1+y^2}\le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$ $ ahora establezca$$x=\tan(\alpha/2),y=\tan(\beta/2),z=\tan(\gamma/2)$ $ después de la simplificación obtengamos$$\cos(\gamma)+\cos(\alpha)+\sin(\beta)\le \frac{3\sqrt{3}}{2}$ $