Sé que los antecedentes incorrectos a veces conducen a posteriores incorrectos y que no debería hacer inferencias con un posterior incorrecto. Pero aparte de computar $$ \ int \ pi (\ theta \ mid x) \, \ text d \ theta $$, ¿cuál es una forma de principio para comprobar si accidentalmente elegí datos incorrectos que condujeron a un posterior impropio? ¿Puedo hacer esto solo con mis muestras posteriores cuando ni siquiera conozco la forma funcional de $\pi(\theta\mid x)$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El problema fundamental con inadecuada posteriores $\mu$ es que las cadenas de Markov asociada con ellos son transitorios (llegando a casi seguramente y sin duda alguna infinito región del espacio de estado) o null recurrente (revisando últimos lugares, pero en un tiempo infinito). En el segundo caso, hay una forma de ergodic teorema, es decir, que para $g,h\in\mathcal L¹(\mu)$, $$\dfrac{\sum_{t=1}^T g(\theta^t)}{\sum_{t=1}^T h(\theta^t)}\longrightarrow\dfrac{\int g(\theta)\,\text{d}\mu)\theta)}{\int h(\theta)\,\text{d}\mu(\theta)}$$ lo que significa que algún tipo de estabilidad se produce y, en consecuencia, se convierte detección de masa infinita difícil, especialmente cuando el impropios de la naturaleza de la parte posterior se produce cerca de un límite finito. Esto sucedió, por ejemplo, para un ANOVA modelo analizado en uno de los primeros muestreo de Gibbs papeles en 1990, a saber, que el muestreador de Gibbs no producen detectables de las señales de la cuestión...
Aquí es un juguete ejemplo basado en la indebida de destino $\mu(\theta)=e^{-\theta}/\theta$ sobre $\Bbb R^*_+$:
targ=function(x) ifelse(x>0,1/x/exp(x),0)
T=1e6
mark=rep(1,T)
for (t in 2:T){
prop=rnorm(1,mark[t-1],.1)
mark[t]=ifelse(runif(1)<targ(prop)/targ(mark[t-1]),prop,mark[t-1])}
con una salida que se ve no muy grande, pero aún se mueve en torno a:
