Es bien sabido que la paradoja de Banach-Tarski no se traduce en círculos, es decir, un círculo no se puede descomponer en muchas piezas que se pueden reorganizar para formar dos círculos de igual circunferencia.
Sin embargo, lo que me gustaría saber es ¿se puede descomponer un círculo en un número finito de piezas que se pueden reorganizar para formar dos círculos cuya diferencia en la circunferencia es arbitrariamente pequeña?
Gracias.
No. Si usted puede dividir una figura en el plano y ordenar las piezas para obtener otra figura, y ambas figuras tienen bien definida la zona, luego de que ambos tienen la misma área.
La razón es que la medida de Lebesgue en delimitada subconjunto de avión puede ser extendido a finitely aditivo traducción invariante medida con cualquier conjunto medible. Y si dos conjuntos son equicomposed, entonces ellos deben tener la misma medida en virtud de cualquier traducción invariante finitely aditivo medida. En particular, si dos conjuntos son Lebesgue medibles y equicomposed, deben tener igualdad de medida de Lebesgue.
Tenga en cuenta que es cierto aun si las partes que descomponen los conjuntos que no son Lebesgue-medible a sí mismos - sólo necesitamos inicial y final de los conjuntos medibles.
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