197 votos

¿Por qué doblamos un libro para mantenerlo recto?

Me di cuenta de que me han sido de flexión mi libro a todo lo largo, cuando lo estaba leyendo con una mano.

book


Esto también funciona para el plano láminas flexibles de cualquier material.

Ilustración utilizando una hoja de formato A4

Sin doblar la hoja: No bend


Con una curva a lo largo de eje perpendicular With bend


¿Cómo se puede explicar esta resistencia, que sólo viene cuando el objeto es dobladas a lo largo del eje perpendicular ? Siento que este es un problema relacionado con las propiedades elásticas de fina planos. Pero cualquiera de las otras versiones también son bienvenidos.

26voto

TechMedicNYC Puntos 179

Que, básicamente, se han descubierto los principios detrás de los momentos de flexión y de la ingeniería estructural.

Como otro cartel declaró, físicamente la estructura se hizo más fuerte, porque a doblar algo (por ejemplo, una viga cargada en la parte superior) de las capas en la parte superior se comprimen, mientras que las capas en la parte inferior se estiran. Esto es simplemente debido a la geometría y la naturaleza física de los materiales. En definitiva, la carga (fuerza) se está transformando de una dirección normal a la viga, a una fuerza interna—longitudinal de la tensión. Más específicamente, la carga aplicada (de peso, la gravedad, lo que sea) resultados en un momento de flexión en el miembro, este momento de flexión se manifiesta como tensiones internas (resistencia a la tracción y las fuerzas de compresión) en el interior de los estados que resiste la flexión de igual magnitud.

enter image description here

Algunos de los cebadores en fuerzas de compresión y tensión son la misma cosa, simplemente diferente "instrucciones", es decir: si la compresión es de -1 o -2, entonces la tensión va a ser 1 o 2. Sabiendo esto, y sabiendo que la parte superior del miembro en compresión y la parte inferior está en tensión, podemos pensar que hay una distribución de la fuerza entre estados. Y creo que la parte más importante de tu pregunta es que, dado que la distribución de la fuerza va de-x a +x a través de los estados, debe haber algún punto donde x = 0 (la superficie neutra). En la foto de abajo el estrés (flechas verdes) en algún punto de cruz 0.

enter image description here

Por lo tanto, podemos observar que las tensiones máximas se producen en los bordes, superior e inferior de la viga en nuestro ejemplo. Este principio es, precisamente, cómo y por qué las vigas de trabajo. La fuerza del miembro de que se trata de las propiedades del material del material (su capacidad para resistir la compresión o tensión (estiramiento)). Que significa algo así como una viga de acero estará limitado en su capacidad para resistir la flexión para el cálculo de la carga de tracción en la superficie. Físicamente que la ecuación es (la $x$ dirección):

$\sigma_{x}=-\frac{y}{c}\sigma_{m}$

Donde $c$ es la superficie neutra (el plano imaginario donde $\sigma_{x}=0$) y $y$ es la distancia desde la superficie neutra, y $\sigma_{m}$ es el máximo valor absoluto de la tensión en el miembro.

En términos sencillos, la altura de la viga es el factor determinante en la fuerza, no el espesor. Pero en el plano que está experimentando máxima de carga (tensión y compresión) de espesor no le dará más fuerza. Esto se traduce en el I clásico-forma del haz.

enter image description here

¿Qué tiene todo eso que ver con el papel?

Cuando el OP orienta el papel de forma horizontal (plana), la altura del papel en relación a la superficie neutra es, básicamente, 0. Es decir, podemos considerar que todo el papel ES una superficie neutra. Eso significa que, literalmente, no puede resistir la flexión. La vuelta al papel de 90 grados y ahora todo el papel es de altura, y todo el papel puede resistir la flexión y no se puede doblar. Normalmente, hebilla o desgarro antes de doblar.

enter image description here

La forma curvada OP crea, es la explotación de todos los conceptos que hemos tratado aquí. En lugar de hacer un I forma, OP hace con forma de C que conduce a la idea de la explotación de materiales finos mediante el uso de ondulación para agregar una fuerza increíble mientras que mantiene el peso bajo. Por ejemplo, el interior de las capas del cartón de la caja de cartón corrugado o doblado en poco curvado formas para resistir la flexión. Por lo que podemos utilizar menos material para lograr mucho más fuertes.

enter image description here

enter image description here

20voto

Daddyo Puntos 146

Cuando se dobla una pieza de material, la resistencia es suministrada por el estiramiento del material en la parte exterior de la curva, y comprimir el material en el interior de la curva.

Una fina lámina se dobla fácilmente porque, físicamente, no de gran cantidad de estiramiento o compresión se produce cuando se dobla.

Cuando usted da a su libro un pliegue, como un canal, que la forma no puede físicamente doblar sin una gran cantidad de estiramiento a lo largo de los bordes superiores, y un montón de compresión a lo largo de la parte inferior de la canaleta. Una muy pequeña curva crearía un montón de estiramiento y compresión, y por lo que la forma tiene un montón de resistencia a la flexión.

10voto

Stilez Puntos 154

Las otras respuestas son correctas técnicamente, pero ninguno de ellos realmente parecen dar un sentido común/intuitiva y sencilla respuesta. Así que voy a ir a por uno.

Imaginar muy ligeramente curvado algún tipo de objeto hacia abajo en un extremo, mientras sostiene el otro extremo firmemente en posición horizontal. (Podría ser casi cualquier objeto, puede ser de papel, una rama de un árbol, algunos de tubos de plástico, largo y delgado que el bloque de goma, incluso un bloque de hormigón!) Pero sólo doblar el objeto de muy ligeramente de uno de los extremos, para no romper o fracturamiento.

Doblar a todos, la parte superior del objeto tiene que estirar más de la parte inferior, porque es el "afuera" de la "curva" que se forma cuando se dobló el objeto.

(El final es aplastada, o "comprimido", pero es más fácil de visualizar si lo ignoramos y se centran en lo que sucede en la parte superior del objeto)

Casi todos los materiales y objetos de resistir el estiramiento y la compresión, al menos dentro de ciertos límites de los pequeños. Algunos se resisten de forma masiva (trate de estirar una barra de acero). Otros no resisten mucho (tratar de sacar algunos de nylon del cordón o elástico, o un resorte). Algunos rápidamente se rompen o (concreto y el papel no estirar bien a todos, que rápidamente se rompen o en su lugar). Otros materiales para estirar un poco (el acero es uno, por lo que es utilizado para reforzar las estructuras de hormigón, a diferencia del hormigón se mantendrá resistencia a un estiramiento de la acción).

Que diferencia entre lo que los "de arriba" y los de "abajo" se debe doblar, y el hecho de que, si el objeto está doblada incluso ligeramente, se debe tanto a la curva y de sus curvas tienen diferentes radios, es lo que determina el resultado, si el objeto es su pedazo de papel, todo un bloc de notas de papel, una rama de un árbol, o una viga de acero.

De vuelta a su papel.

Si su papel es plana, las superficies superior e inferior de la hoja son extremadamente cerca de la vertical. Por lo que se puede doblar o tirarse abajo, con casi ningún estiramiento de la parte superior. La superficie superior tiene realmente estirar un poco, que es por lo que incluso el flop hoja de flops en una forma curvada - llega un punto en que si se perdía más, la superficie superior tendría que estirar bastante más de la parte inferior de la superficie, que las fibras de papel se resisten, por lo que no resulta fácil doblar ninguna más (sin que se arrugue o algo asi).

Pero ahora supongamos que doblar la hoja a lo largo de su longitud, aunque sea ligeramente. Ahora el "arriba" y "abajo de la curva no son las dos superficies de la hoja, a una pequeña distancia de distancia. Ellos son el "valle" de la hoja doblada y los dos bordes que son más altos (los dos lados de la hoja que se curva hacia arriba). Esas son * mucho * más de distancia vertical de las dos superficies. De modo que la hoja de papel que todavía intenta flop, pero no puede flop en todos (o sólo microscópicamente o en las esquinas) porque el "top" ahora tienen que estirar mucho, sólo para tener la hoja de agacharse un poco. Las fibras de papel no estirar bien (ellos están unidos el uno al otro y resistir el estiramiento más allá de una pequeña cantidad; finalmente se desgarro en su lugar). La gravedad también no está tirando hacia abajo el extremo de la hoja suficiente para forzar el extremo de que incluso en el "costo" del rompimiento de algunas de las fibras.

El resultado final es que ahora, las fibras en la parte "superior" de los bordes tendría que estirarse un poco para permitir que el papel de "flop" - lo que no pueden estirarse lo suficiente para flop - y ellos también no están siendo tirado hacia abajo lo suficiente para el desgaste (o a la curva en otras formas). De modo que la hoja simplemente se queda donde está. Así que ahora, la hoja de actos mucho más rígido.

Usted puede ver esta imaginando tratando de lo mismo, pero con una lámina de silicona o de algo realmente disquete y flexible, en lugar de papel. Ahora tu doblar la hoja a lo largo de su longitud no funciona bien, debido a que el material en sí no resistir a su "superior" de la superficie o en los bordes de estiramiento mucho a todos, por lo que todavía se puede encontrar un camino para tirarse abajo.

( ** He simplificado un poco justo. Las principales áreas que he simplificado - si el objeto es largo y delgado es suficiente, se puede encontrar otras maneras de doblar, tales como curva en diagonal con una diagonal de la mitad para arriba y el otro abajo. Así que si tratas de mantener una cinta de metal de medida demasiado lejos, esto es lo que sucede. Que va a suceder a su hoja de papel demasiado, si se puede. Por lo que existen otras formas de la flexión. En la ingeniería, donde la flexión de una viga o columna suele ser un error que se llaman los "modos de fallo", por lo que las acerías mucho ser diseñado con su forma 3d en mente, para evitar que este tipo de cosas. También muchos de los objetos son complejas o no son "elásticos" más allá de una pequeña cantidad, por ejemplo, su papel se compone de fibras adheridas entre sí, y cómo eso afecta a la vinculación de las fibras juega un papel importante también. Viven de la madera de los árboles se compone de diferentes partes, y a los que también interactúan de manera que los trozos después de un tiempo, pero no romper completamente. Pero esto te dará una buena idea de lo que está pasando. Acaba de ser conscientes de que es una versión simplificada)

5voto

altendky Puntos 948

"Curva" el papel aumenta el segundo momento de área, porque se aumenta la distancia de papel en el área de la sección transversal de la sección de centro de gravedad.

La rigidez de la sección transversal es proporcional al cuadrado de la distancia desde el centroide (ver también paralelos al eje teorema), por lo que la curva de papel multiplica de forma efectiva es la rigidez en varios órdenes de magnitud, por lo tanto la curva de papel exhibe un desplazamiento mínimo (= sigue en línea recta).

He aquí otro ejemplo de este mismo principio. Un papel en posición horizontal, se dobla bajo su propio peso. Una superficie perfectamente plana de papel a cabo perfectamente vertical es perfectamente capaz de llevar su propio peso, con un desplazamiento mínimo. Es el mismo principio, el radical aumento de la rigidez a lo largo de la dirección de flexión mediante el aumento de la distancia desde el centroide.

Nota: estoy usando la "curva" aquí como un verbo, aunque probablemente no sea la correcta, así como de no confundir la acción con el efecto de papel de flexión debido a la gravedad.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X