$l^p$ no la norma, $p<1$

Question

por favor, he tratado de encontrar contraejemplos para ver que $l^p$ no es norma con $p<1$ en el triángulo de la desigualdad, pero tengo problemas con la convergencia a la hora de elegir algunas de las sucesiones. Gracias.

Answer 1

Deje $p<1$. Entonces

$$\|(1,0,0,\ldots,0\ldots)\|_p=1$$

$$\|(0,1,0,\ldots,0\ldots)\|_p=1$$

$$\|(1,1,0,\ldots,0\ldots)\|_p=2^{1/p}>2$$

Answer 2

El triángulo de la desigualdad es violado por $v_1=(1,0,0,...)$ $v_2=(0,1,0,0,...)$.