Manzanas e infinito

Question

Estoy haciendo un curso de escritura de pruebas y matemáticas discretas y estamos aprendiendo sobre el infinito. Mi TA me hizo la siguiente pregunta y me pregunto si mi solución es correcta.

Pregunta:
Supongamos que la persona A tiene infinitas manzanas y la persona B tiene ${0}$ manzanas. La persona A quiere jugar un juego con la persona B en el que hay infinitas rondas. En cada ronda la persona A le da a la persona B ${10}$ manzanas y la persona B da ${1}$ atrás. ¿Cuál es el menor número de manzanas que debe tener la persona B al final del juego?

Mi solución:
El cero es el mínimo. Hay una forma de jugar en la que la persona B tendrá ${0}$ manzanas: Supongamos (para empezar) que todas las manzanas que tiene la persona A están etiquetadas del 1 al ${\infty}$ . En la primera ronda, la persona A da manzanas etiquetadas ${1-10}$ a la persona B, en la segunda ronda ${21-30}$ y así sucesivamente... Además, en cada ronda la persona B devuelve la manzana etiquetada con ese número de ronda: es decir, en la primera ronda devuelve la manzana etiquetada ${1}$ ...etc...
Mi opinión es que la persona B tendrá ${0}$ manzanas al final porque si alguien no está de acuerdo, tendría que decir que B tiene al menos una manzana. ¿Pero qué manzana tendría B? La manzana etiquetada ${1000}$ ? No B lo devolvió en la ronda mil. La manzana etiquetada ${1000000}$ ? No, B lo devolvió en la ronda de un millón. Y así sucesivamente de tal manera que B no tiene manzanas.

Answer 1

Esta es una pregunta terrible. En primer lugar, habla de infinito pero parece querer decir contable, reforzando la falsa idea de que el infinito es un número y que sólo hay un infinito. En segundo lugar, no es una pregunta matemática, sino una pregunta metafísica filosófica. He aquí una situación similar: supongamos que un interruptor de la luz se enciende a intervalos de tiempo $1/2^n$ para cada $n$ Contando en minutos digamos. Cada vez que se acciona el interruptor, una bombilla cambia entre encendido y apagado. El proceso terminará después de exactamente $2$ minutos. ¿La luz se enciende o se apaga después de 3 minutos? ¿Importa si la luz estaba inicialmente encendida o apagada?

Esta es una cuestión metafísica, no matemática. Si tratas de modelizarlo matemáticamente, queda muy claro. Inicialmente, la luz está encendida o apagada, lo que se traduce en $1$ o $0$ respectivamente. Entonces todo el proceso está claramente modelado por una secuencia alternada de $0$ y $1$ . Así que tenemos la secuencia $(s_n)_{n\ge 1}$ del que sabemos que es una secuencia alterna, y nos parece preguntar qué es $s_\infty$ . La respuesta es que se trata de una pregunta sin sentido. Nunca se modeló la situación después del proceso, por lo que no existe. Interpretación de $s_\infty$ como límite tampoco ayuda. Si se intenta añadir el estado final de la luz al modelo, se tropieza con el problema físico de modelar un escenario manifiestamente imposible desde el punto de vista físico.