Dos grupos de Lie que son isomorfos pero no homeomorfos.

Question

Estoy buscando un ejemplo de dos grupos de Lie que son isomorfos como grupos pero no homeomorfos como espacios topológicos. O, aún más interesante, una prueba de que dos de estos grupos no pueden existir. ¿Alguien tiene un ejemplo o una prueba?

Answer 1

$\mathbb{R}$ $\mathbb{R}^2$ son isomorfos como a los grupos, porque ambos son espacios vectoriales sobre $\mathbb{Q}$ de la misma dimensión, pero no son homeomórficos como espacios topológicos porque el primero puede ser desconectado por la eliminación de un punto y el segundo no.