Veo frases como "$\tau$ es un semicontinuo, semifinite rastro en un C* álgebra $A$" produce alrededor de un montón de papeles sin ningún extra de calificación. Así, deduzco que esta terminología es estándar? Nunca he sido exactamente seguro de lo que significa, aunque. Estoy bastante seguro de que, en el caso de $A = C_0(X)$ $X$ localmente compacto Hausdorff espacio, esto es sólo supone que significa "$\tau$ es la integración en contra de un resultado positivo, regular, Borel medida en $X$". Mi estrategia ha sido siempre la de leer cualquier y todos los argumentos que impliquen $\tau$, mientras en secreto, asumiendo $A$ es conmutativa. Podría alguien por favor proporcionar una definición precisa de un "semicontinuo, semifinite rastro en un C* álgebra" o, mejor aún, me apunte hacia una buena referencia para este tipo de cosas? Gracias.
Respuesta
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Una cosa que parece estar hecho es definir un peso en un (no unital) C*-álgebra $A$ a ser un mapeo $\phi$ desde el positivo de cono $A_+$ $A$ $[0,\infty]$tal que $\phi(x+y) = \phi(x) + \phi(y)$ $\phi(\lambda x) = \lambda \phi(x)$ está satisfecho para $x,y \in A_+$, $\lambda \in [0,\infty)$ (con la medida habitual de la teoría de la convención que $0 \cdot \infty = 0$). Entonces uno dice que $\phi$ es inferior semi-continua si $\phi(x) \leq \liminf \phi(x_i)$ siempre $x_i \to x$ $A_+$ (una especie de Fatou del lexema-tipo de condición). Creo que uno dice $\phi$ es semi-finito significa que $\{x \in A_+ : \phi(x) < \infty\}$ es denso en $A_+$, pero la terminología densamente definido sin duda sería preferible. Un densamente definido, inferior semicontinuo de seguimiento , sería entonces un densamente definido, inferior semi-continua de peso $\tau$ $A$ que es invariante bajo la interior automorphism grupo de $A$ es decir $\phi(uxu^*) = \phi(x)$ todos los $x \in A_+$ y todos los unitaries $u$ en el mínimo de unificación de $A$.
Muchas referencias puede ser para este material. Hay uno que pasa a estar sentado en mi escritorio. Ver el apéndice de Phillips y Ej, Un Índice Teorema para los Operadores de Toeplitz con no conmutativa Símbolo de Espacio.
