Estoy tratando de entender por qué diagramas ternarios trabajo. Para que el criterio de altitud ser válido, si entiendo correctamente, dado el triángulo equilátero $ABC$ cuyos vértices nombro como las tres fases $A,B,C$ la suma $XL'+XM'+XN'$ (véase la figura de la izquierda; utilizo la misma notación para los lados y su longitud) de las distancias del punto $X$ contenida en el interior del triángulo, a partir de los lados debe igualar la altura de $ABC$ . ¿Por qué se mantiene?
Además, para que el método de intersección y que se respeten las relaciones entre las tres fases, diría que, si llamamos respectivamente $L,M$ y $N$ el punto de intersección entre la línea recta $\overline{CX}$ y $AB$ entre la línea recta $\overline{AX}$ y el lado $BC$ y entre la línea recta $\overline{BX}$ y el lado $AC$ Yo diría que la siguiente igualdad debería ser válida: $$\frac{AN}{CN}=\frac{AL}{BL}\frac{BM}{CM}$$ porque, si $a,b$ y $c$ son, respectivamente, las cantidades de las fases $A,B$ y $C$ diría que la igualdad es equivalente a $\frac{c}{a}=\frac{b}{a}\frac{c}{b}$ (donde los factores se corresponden entre sí: $\frac{c}{a}=\frac{AN}{CN}$ etc.). ¿Cómo se puede demostrar?
Aunque los diagramas ternarios son omnipresentes en varias ciencias, como la geología, no encuentro nada que explique los fundamentos matemáticos de dichos diagramas, ni por qué funcionan. Sospecho que lo que he dicho se puede demostrar utilizando la geometría elemental o analítica, pero debo admitir que no encuentro la forma de demostrarlos por mí mismo (posiblemente haya algo de óxido en mis conocimientos de geometría elemental). ¡Os agradezco mucho cualquier respuesta!
