Deje que el contorno de $\gamma$ ser el triángulo con vértices $\ 0, 1, 1+i $, tomado en sentido antihorario.
Como este es un contorno cerrado y comprendo $$\oint_\gamma z\ dz = 0 $$ como es analítico dentro del contorno (y en todas partes).
Sin embargo, ¿cómo estás destinado a evaluar $$\oint \Re(z) \ dz$$
Como no es analítica en el interior del contorno, se divide el triángulo en tres parametrizada líneas:
$$\gamma_1: t\quad 0\le t\le 1 \\ \gamma_2: 1+\quad 0\le t\le 1 \\ \gamma_3: 1+i(1+i)t\quad 0\le t\le 1 $$
Cuando usted encuentre los derivados y sustitutos, a continuación, integrar, mi respuesta final es $\not1$, pero las respuestas no decir $\frac12 i$
He hecho un error de cálculo, o me estoy acercando a la pregunta por el camino equivocado?
Con la edición de mi trabajo, la respuesta es todavía mal ahora a la derecha.. :
$$ \oint_\gamma \Re(z) = \int_0^1 \Re(t)\ dt + i\int_0^1\Re(1+i)\ dt - (1+i) \int_0^1 \Re(1+i - t(1+i))\ dt \\= \int_0^1 \not1 t\ dt + i \int_0^1 1\ dt - (1+i)\int_0^1(1 - t) \ dt \\= \1\frac12 + i - \frac{(1+i)}{2} \\ = \frac12 yo $$
Última edición: Hecho un error en la segunda línea, fue un error de cálculo.
