Deje $(X_n)_{n\in\mathbb N}$ ser una secuencia de no negativo variables aleatorias iid con $\mathbb E[X] < \infty$.
¿Cómo se podría ir sobre la muestra que $\sum^{\infty}_{k=0} e^{X_k} c^k < \infty$ casi seguramente para algunos $c \in (0,1)$? He intentado usar el Borel-Cantelli lema, pero no puedo hacer que funcione. Alguna sugerencia?