Usted tiene una cubierta de $40$ tarjetas, $4$ trajes de$1$$10$, escoge aleatoriamente $2$ tarjetas, no reimmission, ¿cuál es la probabilidad de obtener $9$ como una suma?
¿Cómo puedo resolver con el principio básico de conteo?
El resultado favorable se $(8+1)*4$, $(7+2)*4$, $(6+3)*4$ y $(5+4)*4$, lo $64$ combinación posible? Pero, ¿qué acerca de todos los posibles resultados? Se $40*39$?
A partir de un MC de simulación de los resultados parece $~0.08$, pero no puedo hacer analíticamente.
¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione $1$$8$? Hay $4$ $1$'s y $4$ $8$'s y seleccionamos $2$ tarjetas de la $40$, por lo que tenemos
$$\frac{{4\choose{1}} \cdot {4\choose{1}}}{40\choose{2}}$$
Esta es la misma que la probabilidad de selección de $2$$7$$3$$6$$4$$5$.
Por lo que la probabilidad de que el $2$ tarjetas suma a $9$ es
$$\frac{4 \cdot {4\choose{1}} \cdot {4\choose{1}}}{40\choose{2}}\approx.082$$
Otra manera de abordar esto es considerar la probabilidad de selección de $8$$1$. Podemos seleccionar $8$ y, a continuación, $1$ o $1$ $8$ dando una probabilidad de
$$2\cdot \frac{4}{40} \cdot \frac{4}{39}$$
Luego de contabilidad para $1$ y $8$, $2$ y $7$, $3$ y $6$, e $4$$5$, obtenemos
$$4 \cdot 2\cdot \frac{4}{40} \cdot \frac{4}{39} \approx .082$$
Cada carta de la baraja, a menos de $9$, $9's$ complemento que es distinta de la de la tarjeta. Así:
Probabilidad de que la primera carta repartida está en el rango $1$ $8$incluido:$$P_{1 \text{ to } 8}=\frac{32}{40} = 0.8$$
La probabilidad de que, dado que la primera tarjeta está en el rango de $0$$8$, la segunda carta es la $9's$ complemento de la primera tarjeta:$$P_{Comp}=\frac{4}{39}$$ Por lo que la probabilidad de la suma es:$$P_9=\frac{32}{40} \times \frac{4}{39}=\frac{16}{195}$$
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