¿Cómo se determina el valor de un porcentaje basado en cuántos rollos? Por ejemplo, sería de 6 rollos de 10% de ser mejor que 1 rollo al 60%? 1 rollo de 100% a 100 rollos de 1%?
Sé que cada probabilidad es independiente de los otros, pero no sé cómo determinar cuál es el mejor impar.
Supongo que usted está pidiendo el enfoque que le da las mejores probabilidades de al menos un resultado exitoso.
Tomando un rollo con una probabilidad de $p$ logra claramente con una probabilidad de $p$.
Tomando $n$ rollos cada uno de los cuales tiene probabilidad de $\frac{p}{n}$ tiene al menos un éxito con probabilidad $$1-\left(1-\frac{p}{n}\right)^n$$ ya que es uno menos la probabilidad de fallo en cada rollo.
Así que en el primer ejemplo, seis rollos con probabilidad de éxito $\frac{1}{10}$ le da un total éxito probabilidad de $$1-0.9^6\approx 0.469.$$ Usted puede trabajar otros ejemplos de ti mismo.
Tenga en cuenta que $$\lim_{n\to\infty}\left(1-\left(1-\frac{p}{n}\right)^n\right) = 1-e^{-p},$$ así que como el número de ensayos aumenta (y la probabilidad de éxito de cada disminuye) la probabilidad de que al menos uno de los éxitos de los enfoques $1-e^{-p}$. Este es siempre menor que $p$ si $p=0$.
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