¿Es$R[x]/(x^2)$ isomorfo a$R[x]/(x^3)$?

Question

Supongo que no, porque $x^3$ no es divisible entre $x^2$ , pero no estoy seguro de si es correcto pensar de esta manera o no.

Observaciones:

R [x] denota el conjunto de todos los polinomios con coeficientes en R. $R[x]/(x^2)$ es el anillo del cociente.

Answer 1

Si es $R=\Bbb Q[x_1,x_2,\dots;y_1,y_2,\dots]/(x_1^2,x_2^2,\dots;y_1^3,y_2^3,\dots)$ , creo que $R[x]/(x^2)\cong R[x]/(x^3)$ (y, de hecho, ambos cocientes son isomorfos para $R$ en sí).