¿Qué sucede con la temperatura cuando se comprime un gas ideal?

Question

Estoy bastante confundido acerca de esto. Sé por la ley de Charles que bajo presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta es decir.

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Así, de acuerdo, durante la compresión, la temperatura del gas disminuiría. Pero en Lecciones de física, vol. 1 de Feynman, está escrito:

Supongamos que el pistón se mueve hacia adentro, de modo que los átomos se comprimen lentamente en un espacio más pequeño. ¿Qué sucede cuando un átomo golpea el pistón en movimiento? Evidentemente, acelera por la colisión. [...] Así que los átomos están "más calientes" cuando se alejan del pistón de lo que estaban antes de golpearlo. Por lo tanto, todos los átomos que se encuentran en el recipiente habrán aumentado su velocidad. Esto significa que cuando comprimimos un gas lentamente, la temperatura del gas aumenta.

(¿Presión constante?) Entonces, esto va en contra de la ley de Charles. ¿Por qué sucede esto? ¿Quién tiene razón? ¿O ambos están correctos? Estoy confundido. Ayuda.

Answer 1

En realidad, no hay una respuesta simple a tu pregunta, por eso estás un poco confundido. Para especificar completamente tu problema, debes indicar exactamente cómo y si el gas intercambia calor con su entorno y cómo o incluso si está comprimido. Siempre debes hacer referencia a la ley completa de los gases $P\,V=n\,R\,T$ al razonar. Las situaciones comunes que se consideran son:

1. Ley de Charles: La presión sobre el volumen del gas es constante. No se realiza trabajo por parte del gas en su entorno, ni el gas realiza trabajo en su entorno o pistón durante cualquier cambio. La temperatura del gas es la de su entorno. Si la temperatura ambiente aumenta / disminuye, se transfiere calor hacia adentro / hacia afuera del gas y su volumen aumenta / disminuye en consecuencia para que la presión del gas pueda mantenerse constante: $V = n\,R\,T/P$; con $P$ constante, puedes obtener la Ley de Charles;

2. Isotérmico: el gas se comprime / se expande haciendo trabajo en su contenedor o permitiendo que su contenedor haga trabajo en su entorno. Piensa en el dentro de un cilindro con un émbolo. Mientras lo hace, el calor sale / entra en el gas para mantener la temperatura constante. A medida que el gas se comprime, el trabajo realizado en él se manifiesta como un aumento de la energía interna, que debe transferirse al entorno para mantener la temperatura constante. A temperatura constante, la ley de gases se convierte en $P\propto V^{-1}$;

3. Adiabático: No se transfiere calor entre el gas y su entorno a medida que se comprime / realiza trabajo. Nuevamente, piensa en el gas en un cilindro con un émbolo. Esta es la situación prototípica sobre la que habla Feynman. A medida que empujas el émbolo y cambias el volumen $V\mapsto V-{\rm d}V$, realizas el trabajo $-P\,{\rm d}V$. Esta energía se queda con el gas, por lo que debe manifestarse como un aumento de la energía interna, por lo que la temperatura debe aumentar. Consigue una bomba para inflar neumáticos de bicicleta, pon tu dedo sobre la salida y apriétalo fuerte y rápido con tu otra mano: verás que puedes calentar mucho más el aire dentro de ella (pon suavemente tus labios en la pared del cilindro para sentir el aumento de temperatura). Esta situación se describe por $P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d}T$. La energía interna es proporcional a la temperatura y al número de moléculas de gas, y es negativa si el volumen aumenta (en cuyo caso el gas realiza trabajo en su entorno). Pero la constante $\tilde{R}$ no es la misma que $R$: depende de los grados de libertad internos. Por ejemplo, las moléculas diatómicas pueden almacenar energía vibracional además de energía cinética a medida que su longitud de enlace oscila (puedes pensar en ellas como siendo sostenidas juntas por resortes elásticos que almacenan energía). Entonces, cuando usamos la ley de los gases para eliminar $P = n\,R\,T/V$ de la ecuación $P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d}T$ obtenemos la ecuación diferencial:

$$\frac{{\rm d}V}{V} = -\frac{\tilde{R}}{R}\frac{{\rm d}T}{T}$$

que se integra para obtener $(\gamma-1)\,\log V = -\log T + \text{const}$ o $T\,V^{\gamma-1} = \text{const}$, donde $\gamma=\frac{R}{\tilde{R}}+1$ se llama el índice adiabático y es la razón del calor específico del gas a presión constante con el calor específico a volumen constante.

Answer 2

Considera dos dispositivos: Un aparato de demostración de la ley de los gases mide temperatura y presión durante la compresión. Este dispositivo baja lentamente un pistón en un contenedor de pared delgada, lo que resulta en un aumento principalmente de la presión con típicamente menos de un grado de aumento de temperatura. Compara esto con una jeringa de fuego, en la cual un pistón en un contenedor bien aislado es golpeado hacia abajo, creando un cambio de temperatura lo suficientemente alto como para encender algodón.

Explicación: El aparato de demostración de la ley de los gases es principalmente un dispositivo de compresión isotérmica (lento y pobremente aislado), y la jeringa de fuego es un dispositivo de compresión adiabática (rápido y bien aislado).

Un proceso es adiabático cuando el sistema no intercambia calor con sus alrededores. Esto puede ocurrir de dos maneras: o puedes aislar el sistema tan bien que la transferencia de calor sea despreciable o puedes hacer que el proceso sea tan rápido que no haya suficiente tiempo para el intercambio de calor (Todos los mecanismos de transferencia de calor - conducción, convección, difusión y radiación - requieren tiempo).

Lo rápido que un proceso debe ser para ser adiabático depende de cuán bien esté aislado el sistema. Si el sistema está muy bien aislado, los procesos adiabáticos pueden ser mucho más lentos que cuando el sistema está pobremente aislado. Incluso si el sistema no está aislado en absoluto, hay algún escala de tiempo por debajo del cual cualquier proceso se vuelve adiabático. Por ejemplo, la expansión de un parcela de aire ascendiendo en la atmósfera es aproximadamente adiabática.

En contraste, los procesos isotérmicos son necesariamente lentos ya que requieren que la transferencia de calor se mantenga a la misma temperatura, lo que se logra al estar en equilibrio térmico con algún depósito. Un proceso será isotérmico solo si ocurre en escalas de tiempo mayores que la escala de tiempo requerida para una transferencia de calor efectiva.

Answer 3

Necesitas leer sobre el efecto Joule-Thompson en Wikipedia. En un gas ideal no hay cambio de temperatura al comprimirlo o expandirlo. Los únicos gases que se acercan a ser ideales a temperatura ambiente son el Helio, el Hidrógeno y el Neón. En realidad, se enfrían ligeramente al comprimirse y se calientan al expandirse a temperatura ambiente. Esto puede revertirse a temperaturas muy bajas. La mayoría de los gases no ideales, como el nitrógeno, el oxígeno y el dióxido de carbono, se calientan al comprimirse y se enfrían al expandirse. Con el dióxido de carbono teniendo el mayor cambio de temperatura para un cambio de presión dado. Este efecto Joule-Thompson se debe principalmente a las fuerzas de Van der Waals entre las moléculas.

Answer 4

La compresión de un gas tendrá una relación inversa con el volumen pero una relación directa con la temperatura debido a la colisión molecular, independientemente del efecto ejercido por el recipiente o el pistón.

Answer 5

La ley de Gay-Lussac (de presión-temperatura): $P$ es directamente proporcional a $T$.

Cuando $P$ aumenta, también lo hace $T$. Cuando comprimimos el gas, la presión aumenta, lo que significa que la temperatura también aumenta.