¿Qué sucede con la temperatura cuando se comprime un gas ideal?

Question

Estoy bastante confundido acerca de esto. Sé por la ley de Charles que bajo presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta es decir,

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

Por lo tanto, durante la compresión, la temperatura del gas disminuiría. Pero en Conferencias de física, vol. 1 por Feynman, está escrito:

Supongamos que el pistón se mueve hacia adentro, para que los átomos se compriman lentamente en un espacio más pequeño. ¿Qué sucede cuando un átomo golpea el pistón en movimiento? Evidentemente, gana velocidad por la colisión. [...] Así que los átomos están "más calientes" cuando se alejan del pistón de lo que estaban antes de golpearlo. Por lo tanto, todos los átomos que están en el recipiente habrán ganado velocidad. Esto significa que cuando comprimimos un gas lentamente, la temperatura del gas aumenta.

(¿Presión constante?) Entonces, esto va en contra de la ley de Charles. ¿Por qué sucede esto? ¿Quién tiene razón? ¿O ambos están correctos? Estoy confundido. Ayuda.

Answer 1

En realidad, no hay una respuesta simple a tu pregunta, por eso estás un poco confundido. Para especificar completamente tu problema, debes especificar exactamente cómo y si el gas intercambia calor con su entorno y cómo o incluso si se comprime. Siempre debes hacer referencia a la ley completa de los gases $P\,V=n\,R\,T$ al razonar. Las situaciones comunes que se consideran son:

1. Ley de Charles: La presión sobre el volumen del gas es constante. No se realiza trabajo por parte del gas sobre su entorno, ni el gas realiza trabajo sobre su entorno o pistón durante ningún cambio. La temperatura del gas es la de su entorno. Si la temperatura ambiente sube / baja, el calor se transfiere hacia adentro / afuera del gas y su volumen aumenta / disminuye en consecuencia para que la presión del gas pueda mantenerse constante: $V = n\,R\,T/P$; con $P$ constante, puedes recuperar la Ley de Charles;

2. Isotérmico: el gas se comprime / expande realizando trabajo sobre / permitiendo que su contenedor realice trabajo sobre su entorno. Puedes pensar en ella dentro de un cilindro con un pistón. Mientras tanto, el calor sale / entra en el gas para mantener la temperatura constante. A medida que el gas se comprime, el trabajo realizado sobre él se manifiesta como un aumento de la energía interna, que debe transferirse al entorno para mantener la temperatura constante. A temperatura constante, la ley de los gases se convierte en $P\propto V^{-1}$;

3. Adiabático: No se transfiere calor entre el gas y su entorno mientras se comprime / realiza trabajo. De nuevo, puedes pensar en el gas en un cilindro con un émbolo. Esta es la situación prototípica de la que habla Feynman. A medida que empujas el émbolo y cambias el volumen $V\mapsto V-{\rm d}V$, realizas trabajo $-P\,{\rm d}V$. Esta energía se queda con el gas, por lo que debe manifestarse como un aumento de la energía interna, por lo que la temperatura debe aumentar. Toma una bomba de neumáticos para bicicletas, coloca tu dedo sobre la salida y apriétala con fuerza y rapidez con tu otra mano: descubrirás que puedes calentar considerablemente el aire dentro de ella (pon tus labios suavemente en la pared del cilindro para sentir la temperatura ascendente). Esta situación se describe por $P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$. La energía interna es proporcional a la temperatura y al número de moléculas de gas, y es negativa si el volumen aumenta (en cuyo caso el gas realiza trabajo sobre su entorno). Pero la constante $\tilde{R}$ no es la misma que $R$: depende de los grados de libertad internos. Por ejemplo, las moléculas diatómicas pueden almacenar energía vibratoria además de energía cinética a medida que oscila su longitud de enlace (puedes pensar en ellas como si estuvieran unidas por resortes elásticos que almacenan energía). Así que, cuando usamos la ley de los gases para eliminar $P = n\,R\,T/V$ de la ecuación $P\,{\rm d}V = -n\,\tilde{R}\,{\rm d} T$ obtenemos la ecuación diferencial:

$$\frac{{\rm d} V}{V} = - \frac{\tilde{R}}{R}\frac{{\rm d} T}{T}$$

que se integra para obtener $(\gamma-1)\,\log V = -\log T + \text{const}$ o $T\,V^{\gamma-1} = \text{const}$, donde $\gamma=\frac{R}{\tilde{R}}+1$ se llama el índice adiabático y es la relación del calor específico del gas a presión constante con el calor específico a volumen constante.

Answer 2

Considera dos dispositivos: Un aparato de demostración de la ley de los gases mide la temperatura y la presión durante la compresión. Este dispositivo baja lentamente un pistón en un recipiente de pared delgada, lo que resulta principalmente en un aumento de la presión con típicamente menos de un grado de aumento de temperatura. Compara esto con una jeringa de fuego, en la que un pistón en un recipiente bien aislado es golpeado hacia abajo, creando un cambio de temperatura lo suficientemente alto como para encender algodón.

Explicación: El aparato de demostración de la ley de los gases es principalmente un dispositivo de compresión isotérmica (lento y mal aislado), y la jeringa de fuego es un dispositivo de compresión adiabática (rápido y bien aislado).

Un proceso es adiabático cuando el sistema no intercambia calor con su entorno. Esto puede ocurrir de dos maneras - o bien puedes aislar el sistema tan bien que la transferencia de calor sea insignificante o puedes hacer que el proceso sea tan rápido que no haya tiempo suficiente para el intercambio de calor (todos los mecanismos de transferencia de calor - conducción, convección, difusión y radiación - son lentos).

La velocidad a la que debe ocurrir un proceso para que sea adiabático depende de qué tan bien está aislado el sistema. Si el sistema está muy bien aislado, los procesos adiabáticos pueden ser mucho más lentos que cuando el sistema está mal aislado. Incluso si el sistema no está aislado en absoluto, existe un cierto período de tiempo por debajo del cual cualquier proceso se vuelve adiabático. Por ejemplo, la expansión de un paquete de aire que se eleva en la atmósfera es aproximadamente adiabática.

Por otro lado, los procesos isotermales necesariamente son lentos, ya que requieren que la transferencia de calor se mantenga a la misma temperatura, lo cual se logra estando en equilibrio térmico con algún reservorio. Un proceso será isotermal solo si ocurre en escalas de tiempo mayores que la escala de tiempo requerida para una transferencia de calor efectiva.

Answer 3

Necesitas leer sobre el efecto Joule-Thompson en Wikipedia. En un gas ideal no hay cambio de temperatura al comprimirlo o expandirlo. Los únicos gases que se acercan a ser ideales a temperatura ambiente son el helio, el hidrógeno y el neón. En realidad, se enfrían ligeramente al comprimirse y se calientan al expandirse a temperatura ambiente. Esto se puede revertir a temperaturas muy bajas. La mayoría de los gases no ideales como el nitrógeno, el oxígeno y el dióxido de carbono se calientan al comprimirse y se enfrían al expandirse. Con el dióxido de carbono teniendo el mayor cambio de temperatura para un cambio de presión dado. Este efecto Joule-Thompson se debe principalmente a las fuerzas de Van der Waals entre las moléculas.

Answer 4

La compresión de gas tendrá una relación inversa con el volumen pero una relación directa con la temperatura debido a la colisión molecular, independientemente del efecto que ejerza el recipiente o el pistón.

Answer 5

Ley de Gay-Lussac (de presión-temperatura): $P$ es directamente proporcional a $T$.

Cuando $P$ aumenta, $T$ también aumenta. Cuando comprimimos el gas, la presión aumenta, lo que significa que la temperatura también aumenta.