Dilatación del tiempo en un campo gravitatorio.

Question

Un amigo y yo estábamos hablando de la relatividad y hemos tenido diferentes opiniones acerca de esta situación: Si he de elegir un marco de referencia en la superficie de un planeta, el tiempo de "ejecutar" de manera diferente entre la parte superior de un árbol y en el suelo? Creo que un reloj en el suelo iría más lento que uno en la parte superior del árbol, debido a que el campo gravitacional del planeta, pero mi amigo afirma que tanto el suelo y el árbol está en reposo en nuestro marco de referencia, por lo que no habría ninguna diferencia cuando la medición de tiempos. Podrían aclarar quién tiene la razón?

Gracias.

Answer 1

Usted está en lo correcto. Esto es lo que se ha probado en el 1959 Pound-Rebka experimento.

mi amigo afirma que tanto el suelo y el árbol está en reposo en nuestro marco de referencia, por lo que no habría ninguna diferencia cuando la medición de tiempos.

En la relatividad, en un marco inercial de referencia es una caída libre de marco. Por lo tanto, ni el fondo, ni la parte superior del árbol es un marco inercial. Usted puede obtener el mismo resultado que en Pound-Rebka si todo el experimento se realiza en una aceleración de la nave, lejos de cualquier planeta del campo gravitatorio. Este es el principio de equivalencia en el trabajo.

Answer 2

Sí, el tiempo funciona de manera diferente en el suelo, una en la parte superior del árbol.

Para obtener diferencias medibles, es necesario comparar los relojes en la tierra y un satélite en órbita el planeta.

Aquí en la Tierra, ahora sabemos que los relojes de los satélites de correr más rápido, a continuación, los relojes de la tierra (si no tomamos en cuenta el movimiento del satélite en relación al suelo, como por el comentario correcto).

Esto es debido a la gravitacional de la dilatación del tiempo. Básicamente, el reloj de la tierra está más cerca del centro de gravedad, y las experiencias más el estrés de la energía.

Es un error pensar que la masa crea gravitacional de la dilatación del tiempo. Es el estrés de la energía. El suelo es más profundo dentro del campo gravitacional de la Tierra, y las experiencias más el estrés de la energía y el campo gravitatorio se retrasa la hora de los relojes más sobre el terreno.

Básicamente, la idea fue originalmente que incluso los pequeños relojes están hechos de energía, y como fotones de relojes, están basadas en la distancia de la luz tiene que viajar de un espejo del otro.

Ahora más profundo dentro del campo gravitacional, el espacio-tiempo está curvado. Dentro de los fotones de reloj, el espacio entre los espejos se ha doblado (se hace más largo en comparación con recta 3D) y la luz que necesita más tiempo para viajar de un espejo a otro. Una garrapata luego dura más tiempo. Así, el reloj de la garrapata más lento, el tiempo pasará más lento. Esto sólo es cierto si se compara con el reloj del satélite. El reloj del satélite se parecen garrapatas más rápido (si no tomamos en cuenta el movimiento del satélite en relación al suelo).

Answer 3

Según la relatividad especial, ignorando la gravitación, su amigo tiene razón, al menos si ignoramos el hecho de que la tierra está girando. El factor de que el tiempo se está desacelerando en una esfera simétrica campo gravitacional debido a graviational de la dilatación del tiempo en comparación con el graviattional campo no existente va como:

$$\text{time elapsed if no gravity} \times {\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^2}}} = \text{time elapsed}$$

Así que, incluso si la parte superior del árbol y la parte inferior del árbol no se mueve en relación a cada uno de los otros que están situados en diferentes gravitacional potenciales y por lo tanto las experiencias de diferentes cantidades de tiempo que ha pasado. Hay dos tipos diferentes de tiempo dilataciones, ambos atribuidos a la relatividad, pero la fórmula para la velocidad relativa de la dilatación del tiempo es mucho más conocido para el público en general.

Answer 4

...pero mi amigo afirma que tanto el suelo y el árbol está en reposo en nuestro marco de referencia, por lo que no habría ninguna diferencia cuando la medición de tiempos.

1. La Tierra está girando, por lo que no es un sistema inercial, y desde un punto más alejado del centro de la rotación de los otros, que están a una distancia fija entre sí *pero moviéndose a diferentes velocidades.
2. Incluso si la Tierra no eran de rotación, la posición de uno está en un profundo gravitacional bien que el otro.

A partir de aquí (o aquí si eres ambicioso, también se utiliza aquí), la más baja términos de orden para el relativista de cambio de frecuencia de un reloj en órbita alrededor de un cuerpo gravitacional son:

$$ \frac{\Delta f}{f} \approx -\frac{\Phi}{c^2} - \frac{v^2}{2c^2} = -\frac{GM}{r c^2} - \frac{v^2}{2c^2},$$

where the first term is the gravitational shift and the second is time dilation.

Earth's standard gravitational parameter $GM$ es acerca de 3.986 E+14 m^3/s^2, que es Un valor típico para la Tierra de la radio en el ecuador es 6,378,137 metros y se mueve a unos 465.1 m/s.

Digamos que es una de 10 metros de altura del árbol.

                            gravitational shift   time dilation        sum
On the Earth's surface        -6.9535914E-10      -1.203451E-12   -6.9656259E-10
In a 10 meter Tree            -6.9535805E-10,     -1.203454E-12   -6.9656150E-10
    Difference                                                     1.1E-15

Así que el reloj en la parte superior del árbol va a ir 1E-15 más que la parte inferior del árbol.

Usted sería capaz de medir que con algunos de los relojes atómicos, pero tomará un poco de esfuerzo!