Demostrar que para todos los $a,b\in\mathbb Z$ de enfrente de la paridad que existe un número $c\in\mathbb Z$ tal que $c+ab$, $c+a$ y $c+b$ son cuadrados perfectos.

Question

Demostrar que para todos los $a,b\in\mathbb Z$ de enfrente de la paridad que existe un número $c\in\mathbb Z$ tal que $c+ab$, $c+a$ y $c+b$ son cuadrados perfectos.

Así, podríamos probar que $c+ab=k^2$, $c+a=l^2$ y $c+b=m^2$ donde $k,l,m\in\mathbb Z$.

Esto parece un problema interesante y no veo cómo podría resolverlo. No puedo pensar en una idea para la solución, así que un poco de ayuda sería genial. Gracias.

Answer 1

Sugerencia: Si $a,b$ han opuesto a la paridad, a continuación, $a-b=2k+1$ algunos $k\in\mathbb Z$. Ahora elija $c=k^2-b$.