Teoría elemental de los números - requisitos previos

Question

Como el verano viene con mucho tiempo libre, he decidido seleccionar un tema matemático sobre el que quiero aprender lo máximo posible durante los próximos tres meses. Dicho esto, la teoría de los números me llama mucho la atención, pero no tengo ninguna formación previa en ella.

He decidido llevar a cabo mi esfuerzo de estudio en una biblioteca; prefiero los libros reales a los virtuales, pero como no se me permite hojear los libros por mi cuenta, tengo que saber de antemano lo que estoy buscando y aquí es donde estoy un poco perdido. No sé muy bien por dónde empezar.

Básicamente quiero saber lo siguiente:

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¿Cuáles son los requisitos previos? (Actualmente tengo formación en Álgebra Lineal, Cálculo, Análisis Complejo - todo a nivel de licenciatura)

¿Puede recomendar algún material de lectura?

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Gracias.

Answer 1

Haré exactamente lo mismo. Acabo de terminar la carrera de matemáticas, pero en nuestro departamento no hay ni un solo curso de Teoría de Números, y como voy a empezar mis cursos de posgrado en octubre, pensé que sería una gran idea estudiar la Teoría de Números por mi cuenta. Así que le pregunté a uno de mis profesores, que está interesado en la Geometría Algebraica y la Teoría de Números, cuál sería un libro de texto que tuviera todo lo que un estudiante debe saber sobre la Teoría de Números antes de seguir adelante. Me dijo que Introducción clásica a la teoría moderna de los números por Kenneth F. Ireland y Michael Rosen es la elección perfecta. También mencionó que definitivamente debería estudiar los capítulos 1-8, 10-13 y 17. Otro libro que mencionó fue Una introducción amigable a la teoría de los números por Joseph H. Silverman . Sin embargo, enfatizó que este libro es claramente una introducción mientras que el anterior te da todas las herramientas que necesitas para estudiar muchas cosas que están relacionadas con la Teoría de Números. Espero que esto te haya ayudado.

Answer 2

Uno de los mejores es Introducción a la teoría de los números por Niven, Zuckerman y Montgomery.

Answer 3

En mi opinión el libro de Hardy &Wright sobre Teoría de Números no es el mejor libro posible para alguien "que no tiene formación previa en Teoría de Números", yo sugeriría los siguientes libros.

• Teoría elemental de los números por David M. Burton.

• Teoría de los Números Un Enfoque Histórico por John H. Watkins

• Aritmética superior por H. Davenport

Todos los libros están bien escritos. Creo que si usted es un principiante, y si está interesado en los aspectos históricos de la Teoría de Números también, puede mirar primero el segundo libro. Aunque los libros de Burton también tienen algunos antecedentes históricos en cada capítulo. Sugeriría leer los libros de Davenport un poco más tarde, cuando se tenga un buen conocimiento del tema.

También te sugiero que mires las sugerencias dadas en este puesto .

Answer 4

Yo recomendaría An Introduction to the Theory of Numbers (Introducción a la teoría de los números) de G.H. Hardy y E.M. Wright.

Answer 5

Sin duda puedo recomendar Teoría elemental de los números de Gareth A Jones y otros. Te servirá para empezar y luego podrás pasar a textos más avanzados. Es un libro muy corto (unas 300 páginas), lo que significa que se puede leer fácilmente todo el texto, una muy buena opción para el autoaprendizaje. En cuanto a los requisitos previos, probablemente sea suficiente un buen conocimiento del álgebra.