¿Afecta la inercia de una bola blanca al ángulo de reflexión de una bola de billar en reposo?

Question

Considere el siguiente diagrama en el que una bola blanca (A) de masa M se dispara dos veces a otra bola de billar con idéntica masa M.

Cuando la fuerza con la que se golpea la bola blanca (A) (v1) aumenta (v2) parece que el ángulo con el que se refleja la bola blanca disminuye, mientras que el ángulo con el que se desvía la otra bola aumenta.

¿Esta forma de pensar es correcta? ¿O se trata de una ilusión y el valor X permanece constante independientemente de la fuerza V?

¿Existe una forma de calcular el ángulo exacto de desviación de la bola blanca (x) y el ángulo de desviación de la otra bola (y), si se conoce su masa y el ángulo de incidencia con el que golpea? La segunda bola está en reposo y tienen idéntica masa.

**Nota: Este es un ejemplo simplificado en el que la bola no está girando (o en términos de billar, "full stun"). Pero si quieres proporcionar una fórmula general que también tenga en cuenta el giro, por favor, hazlo.

Answer 1

http://billiards.colostate.edu/physics/Alciatore_pool_physics_article.pdf

Para un tiro de aturdimiento, el ángulo y de la bola objetiva (OB) es a lo largo del centro de la bola blanca fantasma a la OB. Una CB fantasma estaría donde la CB está en el momento de la colisión. El ángulo de desviación de la CB x = 90 - y. De su imagen, Y = 180 - y y X = 180 - x.

La razón de esto es que en un disparo de aturdimiento, no hay transferencia de momento angular. La fuerza se transmite a lo largo de la línea que va desde el centro del CB al OB, de ahí la razón por la que el OB se desvía en el ángulo y. Como toda la fuerza se transmite a lo largo de esta línea, no hay momento lineal del CB a lo largo de esta línea, por lo que el CB se desviará a 90 grados - y.

La velocidad del CB no tiene efecto sobre el ángulo con la advertencia de que la velocidad es lo suficientemente pequeña como para que la deformación del CB y el OB sea insignificante.

Si ves una diferencia de ángulo con el aumento de la velocidad, eso se debe al lanzamiento. En el lanzamiento, la CB está rodando hacia delante sin deslizarse (suponiendo que la distancia a la que golpeas con el taco es lo suficientemente grande como para que la CB entre a rodar sin deslizarse). En el contacto, el ángulo de desviación sigue siendo el mismo; por ejemplo, y para el OB, donde y es el ángulo entre la trayectoria del movimiento y la línea que va del centro del CB al OB, y x es 90 grados - y. Como el CB está rodando, después del contacto, ahora habría rodamiento con deslizamiento, lo que produce una fuerza de contacto que hace que el CB se curve a lo largo de la trayectoria de una parábola hasta llegar a rodar sin deslizamiento. Esta fuerza de contacto es wrcosx/sqrt(v^2 + 2vwrsinx + (wr)^2), donde w es la velocidad angular de la CB en el contacto, r es el radio de la CB, v es la velocidad de la CB, y x es el ángulo de desviación.

El ángulo final que recorrería el CB todavía estoy trabajando en eso.

Answer 2

Piénsalo así: si coges un mazo y golpeas suavemente una pared de yeso en un ángulo de cuarenta y cinco grados, el mazo teóricamente rebotará en la pared en un ángulo de cuarenta y cinco grados, siempre y cuando no hayas golpeado la pared con la suficiente fuerza como para causar un daño notable. Sin embargo, si tomas el mazo de la misma manera y golpeas la pared en un ángulo de cuarenta y cinco grados tan fuerte como puedas, el mazo va a romper la pared y no se desviará en un ángulo de cuarenta y cinco grados. Del mismo modo, si utilizas un cañón de aire para lanzar una bola blanca contra otra bola, es probable que una de las bolas se rompa, haciendo que el ángulo de desviación cambie. En un mundo perfecto en el que la estructura de un objeto se mantuviera igual sin importar el tipo de fuerza que se le aplique, la bola siempre rebotaría en otra bola con el mismo ángulo y así lo hace en su mayor parte en una partida normal de billar. El ángulo de desviación no cambia. ***La masa de la bola blanca no es idéntica a la masa de las otras bolas en un juego de billar convencional.

Answer 3

La velocidad de la bola blanca es irrelevante en la aproximación de la dispersión elástica, que creo que es muy buena para las colisiones bola-bola en el billar, aunque he observado que ocurren cosas diferentes a velocidades muy bajas.

Sin embargo, quería señalar que, de hecho, el ángulo de dispersión no será perpendicular si la bola blanca no tiene efecto. Esto se debe a la fricción entre las bolas, que actúa perpendicularmente a la fuerza normal (normalmente mucho más importante). La única manera de lograr un lanzamiento cero es hacer girar la bola blanca de manera que no haya movimiento relativo en la interfaz entre las dos bolas. Esto puede ser muy importante cuando se hacen tiros cortados duros.