Cómo resolver esta integral utilizando Funciones Gamma

Question

Tengo para evaluar la siguiente integral.

$$ \int_{-c}^c \sqrt{b+\frac{c^6}{x^6-c^6}}dx$$

Sé que la respuesta final incluye la función gamma entradas como la de ($\frac{\Gamma(1/6)\Gamma(1/2)}{\Gamma(2/3)})$.

Pero, estoy teniendo dificultad en encontrar la forma de integrar este. Cualquier ayuda será muy apreciada.

Gracias,

Answer 1

El resultado (abajo) como se esperaba incluye $ \frac{\Gamma(1/6)\Gamma(1/2)}{\Gamma(2/3)} = \sqrt{\pi}\frac{\Gamma(1/6)}{\Gamma(2/3)}$ y una función hipergeométrica.

Ver Eq.(9) en : http://mathworld.wolfram.com/AppellHypergeometricFunction.html

Para algunos valores particulares de $b$, la función hipergeométrica se reduce a las funciones de nivel inferior.