Mostrar $ \int _0^t \frac{\left|B_u \right|}{u}du < \infty \ a.e.$

Question

Cómo demostrar que para todos $t\geq 0$ $$ \int _0^t \frac{\left|B_u \right|}{u}du < \infty \ a.e.,$$ donde $ \left( B_t \right)_{t\geq 0}$ ¿es el movimiento browniano real estándar que parte de cero?

Answer 1

Pista: Demuestre que $$ E\left[\int_0^t \frac{|B_u|}{u}\,\mathrm du\right]<\infty $$ mediante el uso del teorema de Tonelli.

Answer 2

Nando de Freitas ofrece demostraciones sobre el uso del algoritmo MCMC de salto reversible para la estimación de parámetros de redes neuronales. Este modelo trata el número de neuronas, los parámetros del modelo, los parámetros de regularización y los parámetros de ruido como variables aleatorias a estimar.

El código y el informe están disponibles aquí: http://www.cs.ubc.ca/~nando/software.html