Halla el grupo fundamental del toroide con dos puntos eliminados

Question

Estoy tratando de encontrar un grupo fundamental de Torus \ {dos puntos}. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

¿Puedes ver que si quitas dos puntos del toroide, que el espacio topológico resultante $X$ deformación se retrae a la cuña de tres círculos? Se deduce que el grupo fundamental es el grupo libre sobre tres generadores, $\mathbb{Z}*\mathbb{Z}*\mathbb{Z}$ .